数据结构6——树

非线性结构——树定义

• 专业定义：
  • 有且只有一个称为根的节点。
  • 有若干个互不相交的子树，这些子树本身也是一棵树。
• 通俗地讲：
  • 树是由节点和边组成。
  • 每个节点只有一个父节点，但可以有多个子节点。
  • 但有一个节点例外，该节点没有父节点，此节点称为根节点。
• 专业术语：
  • 节点
  • 父节点
  • 子节点
  • 子孙
  • 堂兄弟
  • 深度：从根节点到最底层节点之间的层数称之为深度。
  • 叶子结点：没有子节点的节点。
  • 非终端节点：实际就是非叶子节点。
  • 度：子节点拥有最多叶子节点的个数。

树分类

• 一般树（可以有序）
  • 任意一个节点的子节点的个数都不受限制。
• 二叉树（有序）
  • 任意一个节点的子节点的个数最对是两个，且子节点的位置不可更改。
  • 二叉树分类：
    • 一般二叉树
    • 满二叉树：在不增加层数的情况下，无法再增加节点。
    • 完全二叉树：如果只是删除了满二叉树最底层最右边的连续若干个节点，这样形成的二叉树就是完全二叉树。
    • 完全二叉树包含满二叉树（满二叉树是完全二叉树的特例）。
• 森林
  • n个互不相交的树的集合。

树的存储

• 二叉树的存储
  • 连续存储（完全二叉树）
    • 优点：查找某个节点的父节点和子节点（也包括判断有没有子节点）速度很快
    • 缺点：耗用内存空间过大
  • 链式存储
• 一般树的存储
  • 双亲表示法（求父节点方便）
    
  • 孩子表示法（求子节点方便）
    
  • 双亲孩子表示法（求父节点子节点都很方便）
    
  • 二叉树表示法
    • 把一个普通数转换成二叉树来存储。
    • 设法保证任意一个节点的左指针域指向它的第一个孩子，右指针域指向它的兄弟节点。
    • 一个普通树转化成的二叉树一定没有右子树。
      
• 森林的存储
  • 同样是转化成二叉树来存。
    

树的操作（二叉树）

• 先序遍历
  • 先访问根节点，再先序访问左子树，再先序访问右子树。
    
• 中序遍历
  • 中序遍历左子树，再访问根节点，再中序遍历右子树。
    
• 后序遍历
  • 中序遍历左子树，中序遍历右子树，最后访问根节点。
    
• 已知两种遍历序列求二叉树
  • 通过先序和中序或者中序和后序，我们可以还原出元素二叉树（确定唯一二叉树）。
  • 但是通过先序和后序是无法还原原始二叉树的。
  • 已知先序和中序，求后序
    
  • 已知中序和后序，求先序
    

树的应用

• 树是数据库数据组织的一种重要形式
• 操作系统子父进程的关系就是一棵树
• 面向对象语言中类的继承关系本身就是一棵树
• 赫夫曼树

链式二叉树遍历具体程序

//  此程序创建一个静态链式二叉树,并前中后序遍历
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>

struct BTNode{
    char data;
    struct BTNode * pLchild;// p是指针，L是左
    struct BTNode * pRchild；
}
struct BTNode * CreateBTree(void);	
void PreTraverseBTree(struct BTNode * pT);
void PostTraverseBTree(struct BTNode * pT);
void InTraverseBTree(struct BTNode * pT);

int main(void){
    struct BTNode * pT = CreateBTree();
    PreTraverseBTree(pT); // 先序
    InTraverseBTree(pT); // 中序
    PostTraverseBTree(pT); // 后序
    
    
    return 0;
}
void PreTraverseBTree(struct BTNode * pT){
    if(pT != NULL){ // 条件判断要加
        printf("%c\n",pT->data);
        if(NULL != pT){ // 优化
        	PreTraverseBTree(pT->pLchild);
        }
        if(NULL != pT){ // 优化
    	PreTraverseBTree(pT->pRchild);
        }
    }
}
void PostTraverseBTree(struct BTNode * pT){
    if(pT != NULL){ // 条件判断要加
        if(NULL != pT){ // 优化
        	PreTraverseBTree(pT->pLchild);
        }
        if(NULL != pT){ // 优化
    	PreTraverseBTree(pT->pRchild);
        }
        printf("%c\n",pT->data);
    }
}
void InTraverseBTree(struct BTNode * pT){
    if(pT != NULL){ // 条件判断要加
        if(NULL != pT){ // 优化
        	PreTraverseBTree(pT->pLchild);
        }
        printf("%c\n",pT->data);
        if(NULL != pT){ // 优化
    	PreTraverseBTree(pT->pRchild);
        }
    }
}
struct BTNode * CreateBTree(void){
    struct BTNode * pA = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
    struct BTNode * pB = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
    struct BTNode * pC = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
    struct BTNode * pD = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
    struct BTNode * pE = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
    pA->data = 'A';
    pB->data = 'B';
    pC->data = 'C';
    pD->data = 'D';
    pE->data = 'E';
    
    pA->pLchild = pB;
    pA->pRchild = pC;
    pB->pLchild = pB->pRchild = NULL;
    pC->pLchild = pD;
    pC->pRchild = NULL;
    pD->pLchild = NULL;
    pD->pRchild = pE;
    pE->pLchild = pE->pRchild = NULL;
    
    return pA;
}