从斐波那契数列了解递归

斐波那契数列：

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
如果设F(n）为该数列的第n项（n>=3），那么这句话可以写成如下形式：
F(n)=F(n-1)+F(n-2)

问题がある：给定一个整数n，如何去求F(n)？

由上面的式子可知：当n>=3的时候该式子成立，那当n=1或n=2的时候呢？

由上面的数列可知：F(1) = 1,F(2) = 2。这就是临界条件。
假设n=5，那么该过程可以这么表达：

F(5) = F(4) + F(3) - - - <1>

先进行F(5)中F(4)的计算(能理解吗?)

F(4) = F(3) + F(2) - - - <2>

先进行F(4)中F(3)的计算(同理)

F(3) = F(2) + F(1)

由上可得F(3) = 2，返回到<2>中：

F(4) = 2 + F(2)

同理可得F(4) = 3，返回到<1>中：

F(5) = 3 +F(3)

然后计算F(3)的计算

F(3) = F(2) + F(1)

由上可得F(3) = 2

最后求得F(5) = 5

由于F(1)和F(2)是这个递归的边界，所以在到达边界之前递归会一直进行。
只有当遇到边界的时候，得到边界的值后，才会进行回溯

总结

递归的过程就是不断地进行递归及到达边界后回溯的过程

递归还有一个经典的例题：爬楼梯

问题：小明爬楼梯，一次可以上一个或两个台阶，请问上到第N个台阶一共有几种走法?

图中一共有6个台阶，根据小明的走法，他会从那里走到第六个台阶呢？
不错，他只可能从第五个或者第四个上来。重复刚才的问题，你会发现问题会变成：小明走到第二个台阶有几种方法？显然有两种方法：一步两个，一步一个，两次上去。
小明走到第一个台阶显然只有一种方法，那么边界就显而易见了：

F(1) = 1 ,F(2) = 2 且F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n>=3)

代码：

#include <cstdio>
int digui(int c)//层数
{
	//这两个就是边界条件
	if(c == 1)return 1;
	if(c == 2)return 2;
	//如果不到边界就接着向下递归
	return digui(c-1) + digui(c-2);//先进行c-1层的计算
}
int main()
{
	int i;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d",digui(n));
	return 0;
}

顺便说一下：int函数会返回一个整型数字，double函数会返回一个double值，void函数不返回值这里就返回了到达某一层的方法数量

总结：

递归有两个注意事项边界和如何向下递归(需要根据具体进行分析)

在这里留一个问题:

根据我分析斐波那契数列的过程来看，递归函数有什么缺点?