Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.
Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].
The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.
For example,
Given heights = [2,1,5,6,2,3],
return 10.
題意
簡單的說就是一個數組表示每個建築的高度（寬度爲1），每個建築緊挨着。求這些建築覆蓋的最大矩形面積是多少。
題解
暴力方法：每個柱子向左右擴展，遇到比最矮柱還矮的就計算此時面積，然後與原最大面積相比。取最後每個柱子中最大的那個面積。會超時。
用棧的方法，這個方法比較難理解，下面介紹一下整個思路：
1、如果已知height數組是升序的，應該怎麼做？
比如1,2,5,7,8
那麼就是(1*5) vs. (2*4) vs. (5*3) vs. (7*2) vs. (8*1)
也就是max(height[i]*(size-i))
2、使用棧的目的就是構造這樣的升序序列，按照以上方法求解。
但是height本身不一定是升序的，應該怎樣構建棧？
比如2,1,5,6,2,3
（1）2進棧。s={2}, result = 0 （實際代碼中，棧裏存放的是下標i，方便求出size的值。這裏爲了直觀，用值表示）
（2）1比2小，不滿足升序條件，因此將2彈出，並記錄當前結果爲2*1=2。（此時升序只有一個s={2}）
2出棧後，最小的1重新進棧。s={1}, result = 2
（3）5比1大，滿足升序條件，進棧。s={1,5},result = 2
（4）6比5大，滿足升序條件，進棧。s={1,5,6},result = 2
（5）2比6小，不滿足升序條件，因此將6彈出，並記錄當前結果爲6*1=6。這裏的size=1用下標值求出
s={1,5},result = 6
2比5小，不滿足升序條件，因此將5彈出，並記錄當前結果爲5*2=10（因爲已經彈出的5,6是升序的）。
s={1},result = 10
2比1大，將2進棧。s={1,2},result = 10
（6）3比2大，滿足升序條件，進棧。s={1,2,3},result = 10
（7）此時，已經遍歷完了。爲了繼續求出s裏面的最大面積，我們自己添加一個height元素0；
這樣，像第五步那也循環，求出3*1=3, 2*2=4, 1*6=6（這裏需要注意爲何是1*6，因爲1是s裏最後一個元素，所以這個元素是最矮的，所以這個size=i） result=10；
class Solution {
public:
int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
stack<int> stk;
int max_area=0;
heights.push_back(0);
for(int i=0;i<heights.size();)
{
if(stk.empty()||heights[i]>heights[stk.top()])
stk.push(i++);
else
{
int cur_height=heights[stk.top()];
stk.pop();
int size= stk.empty() ? i : i-stk.top()-1;
max_area=max(max_area,cur_height*size);
}
}
return max_area;
}
};