工程优化问题【无约束优化】简单算法思路总结

1 无约束优化算法思路

2 无约束优化的几种方法

2.1 最速下降法(梯度法)

算法步骤

例题

2.2 牛顿法

2.2.1基本牛顿法

算法步骤

例题

2.2.2 阻尼牛顿法

算法步骤

例题

2.3 共轭方向法

算法思路

注意:共轭方向法仅仅是一种思想,其思想描述如下,由此衍生的共轭梯度法

看了好多人的讲解,可脑袋里还是没有共轭方向的这个概念,因为给出的定义都是数学公式,没有通俗的理解是干啥的,直到我读到了李元科老师的书中所写,如上,产生了这样的理解,仅供参考哈,帮助理解数学定义而已。

个人理解:

由原来的正交n维座标系,改为n个共轭向量所构成的座标系,那么将这新的n维依次搜索一边,就会得到“圆心”(最优点),那么新的n维度和旧的正交n维座标系有什么联系呢?看到了定义,H矩阵(Hess)!!!线性变换!!!即共轭向量经过H,变换为旧的正交座标系,相反也一样。当H为单位矩阵I时!!!共轭向量就是正交座标系了!!!而对应的函数是为“正圆形”,正交座标系又可以最好的描述出正圆函数值的变化,推广过来!!!由特殊到一般,那共轭方向不就是描述函数值变化的最优座标系吗,因为不用自己再去手动寻找搜索方向,直接把它的每个座标轴搜索一遍就可以得到最优值了。

可以继续往后想,I又有什么特征呢?不过在这我就不在深挖了,因为失眠的原因就是:读书太少,而想的太多。。。。。秃头。。。。。再多看点书再想吧。

如此说来共轭向量(组)就是:描述函数值变化的最优座标系,因为把它的每个座标轴搜索一遍就可以得到最优值了。

欸有我去,写的真是太好了,自己吹一波,666666.

2.4 共轭梯度法

算法步骤

例题

2.5 变尺度法(DFP法)

其他类型的就不说了哈,目前只学了这一个,,,,看书少

算法步骤:

例题

 

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