圖像變換【幾何變換】變換矩陣T總結

原創

2020-06-15 18:48

最近喜歡上了寫博客，學了點東西拿出來分享，也順便整理一下自己的思路哈

沒啥別的說的，圖像變換中最常用的幾個幾何變換T矩陣需要的拿走

1 變換矩陣T的基本形式

T = $\left[\begin{array}{lll}{a} & {b} & {c} \\ {d} & {e} & {f} \\ {g} & {h} & {1}\end{array}\right]$

$\boldsymbol{P}=\boldsymbol{T} \cdot \boldsymbol{P}_{0}$

P爲新座標，P0爲原座標。

T中除了左下角是1以外，其餘各個變量都有意義

圖像的平面變換又叫仿射變換，與之相對的還有透視變換，不過那就涉及到3維了，這裏不提。

2 平移

T = $\left[\begin{array}{lll}{1} & {0} & {\Delta x} \\ {0} & {1} & {\Delta y} \\ {0} & {0} & {1}\end{array}\right]$

△x和△y是向座標軸正方向平移的距離

T = $\left[\begin{array}{lll}{f x} & {0} & {0} \\ {0} & {f y} & {0} \\ {0} & {0} & {1}\end{array}\right]$

fx和fy分別是x和y座標的縮放比例，如 fx = fy = 0.5，那麼整張圖像變爲原來的0.5

T = $\left[\begin{array}{ccc}{-1} & {0} & {\text { fWidth }} \\ {0} & {1} & {0} \\ {0} & {0} & {1}\end{array}\right]$

T = $\left[\begin{array}{ccc}{1} & {0} & {0} \\ {0} & {-1} & {\text { fHeight }} \\ {0} & {0} & {1}\end{array}\right]$

$\begin{array}{l}{\text {fHeight}=Height-1} \\ {\text {fWidth}=Width-1}\end{array}$

圖像的鏡像變換分爲兩種：水平鏡像和垂直鏡像。水平鏡像以圖像垂直中線爲軸，將圖像的像素進行對換，也就是將圖像的左半部和右半部對調。垂直鏡像則是以圖像的水平中線爲軸，將圖像的上半部分和下班部分對調。

T = $\left[\begin{array}{ccc}{\cos \theta} & {-\sin \theta} & {0} \\ {\sin \theta} & {\cos \theta} & {0} \\ {0} & {0} & {1}\end{array}\right]$

其中θ是旋轉的角度

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