工程优化问题【一维搜索】简单算法思路总结

1 确定初始空间

1.1 成功失败法

可见,在某一方向上按一定方式逐次产生一系列探测点,并比较这些探测点上函数值，的大小,就可以找出函数值呈“大一-小一大”变化的3个相邻点。其中两边的两个点所确定的闭区间内必定包含着极小点,这样的闭区间称为初始区间,记作[a,b].

例题

2 缩小搜索空间

2.1 0.618法

黄金分割法亦称0.618法,它是按照“对称又对称”的原则选取中间插人点,并进而缩小区间的一种一维搜索算法。

迭代公式

例题

2.2 二分法

例题

2.3 牛顿法

例题

2.4 二次插值法

例题

2.5 三次插值法

基本思想与二次插值法类似:用四个已知值(如两个点函数值及其导数值)构造一个三次多项式P3(x)，用P3(x)的极 小点近似目标函数的极小点x*三次插值法的收敛速度比二次插值法要快，达到2阶收敛速度。

迭代公式：

例题