【入门向】神经网络中常用的激活函数介绍

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1 激活函数

非线性函数是指对隐藏变量使用暗元素运算的非线性函数进行变换，然后再做为下一个全连接层输入。这个非线性函数叫做激活函数。

下面介绍几种常用的激活函数。

1.1 ReLU函数（线性整流函数）

ReLU函数

• 功能： ReLU函数只保留正数元素，并将负数元素清零。

• 定义：

$ReLU(x) = max(x,0)$

• 函数图像和导数图像：

• 绘制程序

%matplotlib inline
import torch
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt

x = torch.arange(-8.0, 8.0, 0.1, requires_grad=True)
y = x.relu()

y.sum().backward()
z = x.grad

x = x.detach().numpy()
y = y.detach().numpy()
plt.ylim(ymin=-1,ymax=7)
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('ReLU(x)')

plt.figure(2)

plt.ylim(ymin=-0.05,ymax=1.05)
plt.xlim(xmin=-8,xmax=8)
plt.plot(x,z)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('grad of ReLU(x)')

1.2 sigmoid函数（S型函数）

sigmoid函数

• 功能： sigmoid函数可以将元素的值变换到0和1之间。
• 定义：

$sigmoid(x)=\frac{1}{1+exp(-x)}$

• 函数图像和导数图像：

• 绘制程序

%matplotlib inline
import torch
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt

x = torch.arange(-8.0, 8.0, 0.1, requires_grad=True)
y = x.sigmoid()

y.sum().backward()
z = x.grad

x = x.detach().numpy()
y = y.detach().numpy()
plt.ylim(ymin=-0.1,ymax=1.1)
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('sigmoid(x)')

plt.figure(2)
plt.ylim(ymin=-0.05,ymax=0.3)
plt.xlim(xmin=-8,xmax=8)
plt.plot(x,z)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('grad of sigmoid(x)')

1.3 tanh函数（双曲正切函数）

tanh函数

• 功能：可以将元素的值变换到-1和1之间
• 定义：

$tanh(x) =\frac{1-exp(-2x)}{1+exp(-2x)}$

• 函数图像和导数图像

• 绘制程序

%matplotlib inline
import torch
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt

x = torch.arange(-8.0, 8.0, 0.1, requires_grad=True)
y = x.tanh()

y.sum().backward()
z = x.grad

x = x.detach().numpy()
y = y.detach().numpy()
plt.ylim(ymin=-1.1,ymax=1.1)
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('tanh(x)')

plt.figure(2)
plt.ylim(ymin=-0.05,ymax=1.1)
plt.xlim(xmin=-8,xmax=8)
plt.plot(x,z)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('grad of tanh(x)')

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