這篇文章能讓你明白經驗模態分解(EMD)——IMF的物理含義

在上一篇文章(這篇文章能讓你明白經驗模態分解(EMD)——基礎理論篇)中,有同學問IMF1、IMF2這些分量的含義。這裏舉個簡單的例子解釋一下:

首先我們生成一段信號,它是由4Hz的正弦波、10Hz的正弦波和白噪聲疊加而成的。如下圖:

左側3個信號疊加生成右側信號

現在我們將合成後的信號進行EMD分解,結果如下圖:

5張圖分別爲:原始信號、IMF1、IMF2、IMF3、殘差

從EMD分解圖中可以看出,IMF1爲10Hz的分量,IMF2爲4Hz的分量。所以簡單(且理想化)地說,IMF的各個分量分別代表了原始信號中的各頻率分量,並按照從高頻到低頻的順序依次排列。這也就是(非常簡單的情況下的)IMF的物理含義。

那IMF3等分量又代表了什麼呢?在這個例子裏,它們沒有意義,屬於EMD端點效應等帶來的副作用,至於端點效應,在後續的文章裏會講到。

通過這個例子的說明,我們可以得到EMD的一大特點:自適應地進行信號主要成分分析(不是PCA)。也就是說,EMD分解信號不需要事先預定或強制給定基函數,而是依賴信號本身特徵而自適應地進行分解。

當然,現實中的信號分量(IMF)不會像例子中一樣保持完全穩定的頻率和振幅,也常常無法從各分量中直接看出信號規律。EMD分解經常被用作信號特徵提取的一個預先處理手段,將各IMF分量作爲後續分析方法的輸入,以完成更加複雜的工作。

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