你真的熟練掌握二分查找了嗎？

二分查找由於思想簡單，在經典算法中最容易被初學者忽視。
看懂了書上的一種寫法後，就以爲自己會了，而實際上是一看就會，一寫就廢。

不信的話，先來看一個問題：
找出升序數組中小於等於目標值的最大值？（數組中可能不包含目標值）

如果感覺很棘手，彆着急，看完本文你能隨手擼出兩種不同的解法。如果你寫出來了，也彆着急，繼續看下去，你會發現你寫的不一定完美。好啦，不管怎樣，看完絕對不虧，哈哈。

一、開門見山

不繞彎彎，針對問題：找出升序數組中小於等於目標值的最大值？
直接給出兩種二分查找的典型寫法，
第一種：

int binarySearch(int[] a, int target){
	int low = 0, high = a.length - 1;
	while(low <= high){
		int mid = (low + high) >>> 1;
		if(a[mid] < target) low = mid + 1;
		else if(a[mid] > target) high = mid - 1;
		else return mid;
	}
	return high; // 必須返回 high
}

第二種：

int binarySearch(int[] a, int target){
	int low = 0, high = a.length;
	while(low < high){ 
		int mid = (low + high + 1) >>> 1;
		if(a[mid] > target) high = mid - 1;
		else low = mid;
	}
	return low; // 返回 high 也可以
}

這兩種寫法最明顯的區別是，在 while 循環裏，第一種是三分支判斷，第二種是兩分支判斷。

二分查找版，找不同遊戲：

1. high 的初始值，有 a.length 和 a.length-1 兩種
2. while 循環條件，有 low < high 和 low <= high 兩種
3. 取中位數，有 取左中位數 和 取右中位數 兩種
4. 取中位數的寫法，以取左中位數爲例，有 low+(high-low)/2、low+((high-low)>>1)、(low+high)>>>1（推薦這種寫法）等。注意 low+high 可能溢出，最好不要寫成 (low+high)/2
5. low 和 high 的更新，以 low 爲例，有 low = mid 和 low = mid+1 兩種
6. 判斷分支的個數，有兩分支和三分支兩種。

可見二分查找的寫法是多麼靈活！

不過對於上面的找不同，有幾點需要說明一下。
high 的初值設置和 while 循環條件有關，當循環條件爲 low <= high 時，必須寫 a.length-1，否則兩種寫法都可以。
另外，只有兩分支寫法需要取右中位數和邊界更新爲中位數（e.g. low = mid），後面會說到。
簡單解釋一下，爲什麼 (low+high)>>>1 不用擔心溢出，溢出之所以出錯，是因爲有一部分數值進到了符號位，我們只要把符號位當成是數值位，結果就是正確的，而無符號右移，剛好就不會處理符號的問題。

二、第一種寫法：三分支二分查找（推薦寫法）

這種寫法，除了返回值以外基本上都可以閉着眼睛寫

int low = 0, high = a.length - 1;
while(low <= high){
	int mid = (low + high) >>> 1;
	if(a[mid] < target) low = mid + 1;
	else if(a[mid] > target) high = mid - 1;
	else return mid;
}

由於 while 循環條件是 low <= high，所以退出循環時，low != high，至於最終是返回 low 還是 high。記住下面這種圖就 OK 了。

這幅圖的含義是，如果二分查找的目標值 target 不在數組中，那麼最後退出循環時，high 指向數組中剛好小於 target 的值，low 指向數組中剛好大於 target 的值。

三、第二種寫法：兩分支二分查找

while 循環條件是 low < high，退出循環時，一定有 low == high，不用糾結返回 low 還是返回 high。
循環裏只寫兩個分支，一個分支排除中位數，另一個分支不排除中位數，不再單獨對中位數做判斷。
根據“排除中位數的邏輯”，會有以下兩種情況：

if(排除中位數的邏輯) low = mid + 1;
else high = mid;

if(排除中位數的邏輯) high = mid - 1;
else low = mid;

因爲有一個邊界更新爲中位數，爲了避免死循環，所以有 取左中位數 和 取右中位數 的區別。
例如下面的代碼就有陷入死循環的風險：

mid = (low + high) >>> 1; // 選擇左中位數
if(排除中位數的邏輯) high = mid - 1;
else low = mid;

當候選區間只剩兩個元素時，此時求得的左中位數就是左邊界，一旦進入左邊界更新爲中位數的邏輯分支，下一次循環，左邊界沒有變，求得的左中位數還是左邊界，左邊界還是不變，就會陷入死循環。
解決辦法是，對於左邊界更新爲中位數的情況，我們取右中位數。對於右邊界更新爲中位數的情況，我們取左中位數。

四、具體問題

4.1 找出升序數組中小於等於目標值的最大值

前面已經給出代碼，不再重複列出。

4.2 找出升序數組中大於等於目標值的最小值

第一種寫法：

int binarySearch(int[] a, int target){
	int low = 0, high = a.length - 1;
	while(low <= high){
		int mid = (low + high) >>> 1;
		if(a[mid] < target) low = mid + 1;
		else if(a[mid] > target) high = mid - 1;
		else return mid;
	}
	return low;
}

第二種寫法（小於目標值的肯定不要，作爲排除中位數的邏輯）：

int binarySearch(int[] a, int target){
	int low = 0, high = a.length;
	while(low < high){
		int mid = (low + high) >>> 1;
		if(a[mid] < target) low = mid + 1;
		else high = mid;
	}
	return low;
}

4.3 找出升序數組中小於目標值的最大值

第一種寫法：

int binarySearch(int[] a, int target){
	int low = 0, high = a.length - 1;
	while(low <= high){
		int mid = (low + high) >>> 1;
		if(a[mid] < target) low = mid + 1;
		else if(a[mid] > target) high = mid - 1;
		else return mid - 1;
	}
	return high;
}

第二種寫法（大於等於目標值的肯定不要，作爲排除中位數的邏輯）：

int binarySearch(int[] a, int target){
	int low = 0, high = a.length;
	while(low < high){
		int mid = (low + high + 1) >>> 1;
		if(a[mid] >= target) high = mid - 1;
		else low = mid;
	}
	return low;
}

4.4 找出升序數組中大於目標值的最小值

第一種寫法：

int binarySearch(int[] a, int target){
	int low = 0, high = a.length - 1;
	while(low <= high){
		int mid = (low + high) >>> 1;
		if(a[mid] < target) low = mid + 1;
		else if(a[mid] > target) high = mid - 1;
		else return mid + 1;
	}
	return low;
}

第二種寫法（小於等於目標值的肯定不要，作爲排除中位數的邏輯）：

int binarySearch(int[] a, int target){
	int low = 0, high = a.length;
	while(low < high){
		int mid = (low + high) >>> 1;
		if(a[mid] <= target) low = mid + 1;
		else high = mid;
	}
	return low;
}

五、最後

不是說第一種寫法 while 循環條件一定要是 low <= high，只是 low <= high 更好。不是說第二種寫法 while 循環條件一定要是 low < high，只是寫 low < high 更好。
我還是推薦大家使用第一種寫法，代碼對稱，寫法固定，好記，只需要記住那張圖就可以了。當然，第二種寫法也不是白看的，當你看到別人用第二種寫法時，能很快反應過來，他寫的是什麼，寫的正不正確。

參考：leetcode 題解