八皇后問題是十九世紀著名的數學家高斯1850年提出：在8X8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。
八皇后問題不是隻用於這個有點無聊的數學問題上，不然就沒什麼研究意義了。在景觀設計，道路佈局，城市規劃等方面有應用價值。比如佈置景觀時，要讓N個景觀互相不遮擋視線。
方案一 暴力法
最容易實現的，8層循環嵌套
當然OK，但它的複雜度驚人，O(nn)，n爲行列數
爲了減少循環次數，針對該問題，最外層循環從第一列開始，向內層依次加1，最內層循環就從第八列開始了。
方案二 回溯法
八皇后問題是回溯法經典的例子
回溯法基本的思想是採用遞歸，並且分步解決問題
首先擺第一行的皇后（都是從第一列開始擺）
然後擺第二行的皇后，擺在第一列，發現不行；擺第二列，也不行；擺第三列，行了。
接下來再擺第三行，都是從第一列開始擺，如果不行就依次往後挪。
以此類推，對於某一行，如果這一行每列都不行，那麼就得退回到上一行，（說明上一行的位置就已經不對了），上一行的皇后得往後再挪一格，如果已經是最後一格了，那就再退到上上一行……
如果擺到了最後一行，並且出現了一個解，那麼將這個解輸出後，同樣再退回到上一行，將上一行的皇后往後挪一格……看看還有沒有其他解，直到不可能再出現其他解爲止。
棋盤信息，爲了減少每次棋子調整帶來的cost，我們可以用四個一維數組來表示。（傳統上用一個二維數組表示的話，每次棋子調整要改變數組中很多個元素的值，而且相當混亂）
因爲每個皇后的控制範圍爲一行、一列再加對角線，所以與之對應的，我們把棋盤分成8行、8列、15個左下斜對角線和15個右下斜對角線，每一項都用一個一維數組表示。每次擺一個皇后的時候，只需改變將與之對應的行、列、左下斜對角線和右下斜對角線數組中元素（說明此行、列、對角線上不能再放其他皇后了），也就是隻需改變4個元素，而且這4個元素的在它們的數組中的下標與該皇后的橫縱座標有關（具體可以自己推算一下）。
類聲明如下（cpp）
class ChessBoard
{
public:
ChessBoard();
ChessBoard(int);
void findSolutions();
private:
const bool available; //表示行、列或對角線是否可用
const int squares, norm; //squares爲行數，norm爲squares-1（用於推算對角線的下標）
bool *column, *leftDiagonal, *rightDiagonal;
int *positionInRow; //記錄每一行皇后的下標（列號）
int howMany; //已放好的皇后的個數
void putQueen(int);
void printBoard(ostream&);
void initializeBoard();
};
關鍵方法的實現
void ChessBoard::putQueen(int row)
{
int col;
//對於每一行，都從第一格開始嘗試擺
for(col=0; col<squares; col++)
{
if(column[col]==available && leftDiagonal[row+col]==available && rightDiagonal[row-col+norm]==available) //該格子可用
{
positionInRow[row]=col;
column[col]=!available;
leftDiagonal[row+col]=!available;
rightDiagonal[row-col+norm]=!available;
if(row<squares-1)
putQueen(row+1); //進入下一行
else
printBoard(cout); //已找到一種解
//由於下一行無法滿足條件或者已找到一種解而退回來時
//恢復原來的狀態，continue
column[col]=available;
leftDiagonal[row+col]=available;
rightDiagonal[row-col+norm]=available;
}
}
}
其實用回溯法的話，也窮盡了每一種情況，也是exhaustive search，而且它的效率還不如暴力法，因爲用了遞歸。
方案三 Best-First Search
由於我們最初的問題是求所有的擺法，所以不管怎樣它一定是一個exhaustive search問題了。如果我們把問題改一下，對任意一種棋盤狀態（八行裏每行都只有一個皇后），怎樣才能最快的調整爲一個滿足條件的狀態。那這樣的話，就不能再像之前那樣盲目的去搜索了，得采用一定的策略了，就是Informed Search。Best-First Search、A*、Hill Climbing和Tabu Search等都能很好的解決該問題，我們以最基礎的Best-First Search來講述。
爲了簡化問題，我們先來看一個4X4的棋盤。
給定一個初始狀態，我們每次都對它挪動一個棋子（也就是擴展後繼節點）。第一張圖中，第一行的棋子能朝左或右挪一格，第二行只能朝右挪一格，第三行第四行都能朝左或右挪一格。圖中h表示深度，也就是調整的次數；g表示當前的Conflicts數，就是不符合的行、列和對角線總數。（圖中可能h和g畫反了，真正的h應該代表當前節點離目標節點的cost，也就是圖中的g；真正的g應該代表初始節點到當前節點的cost，也就是圖中的h）
根據Best-First Search算法，每次都將當前最好節點的所有後繼節點都插入OPEN List中，每次都選擇OPEN list中最好的節點進行擴展，直到選出的節點即爲目標節點（圖中的g=0）。每次都沿着當前最好的節點延伸，很快就能找到目標節點。