八皇后问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
八皇后问题不是只用于这个有点无聊的数学问题上，不然就没什么研究意义了。在景观设计，道路布局，城市规划等方面有应用价值。比如布置景观时，要让N个景观互相不遮挡视线。
方案一 暴力法
最容易实现的，8层循环嵌套
当然OK，但它的复杂度惊人，O(nn)，n为行列数
为了减少循环次数，针对该问题，最外层循环从第一列开始，向内层依次加1，最内层循环就从第八列开始了。
方案二 回溯法
八皇后问题是回溯法经典的例子
回溯法基本的思想是采用递归，并且分步解决问题
首先摆第一行的皇后（都是从第一列开始摆）
然后摆第二行的皇后，摆在第一列，发现不行；摆第二列，也不行；摆第三列，行了。
接下来再摆第三行，都是从第一列开始摆，如果不行就依次往后挪。
以此类推，对于某一行，如果这一行每列都不行，那么就得退回到上一行，（说明上一行的位置就已经不对了），上一行的皇后得往后再挪一格，如果已经是最后一格了，那就再退到上上一行……
如果摆到了最后一行，并且出现了一个解，那么将这个解输出后，同样再退回到上一行，将上一行的皇后往后挪一格……看看还有没有其他解，直到不可能再出现其他解为止。
棋盘信息，为了减少每次棋子调整带来的cost，我们可以用四个一维数组来表示。（传统上用一个二维数组表示的话，每次棋子调整要改变数组中很多个元素的值，而且相当混乱）
因为每个皇后的控制范围为一行、一列再加对角线，所以与之对应的，我们把棋盘分成8行、8列、15个左下斜对角线和15个右下斜对角线，每一项都用一个一维数组表示。每次摆一个皇后的时候，只需改变将与之对应的行、列、左下斜对角线和右下斜对角线数组中元素（说明此行、列、对角线上不能再放其他皇后了），也就是只需改变4个元素，而且这4个元素的在它们的数组中的下标与该皇后的横纵座标有关（具体可以自己推算一下）。
类声明如下（cpp）
class ChessBoard
{
public:
ChessBoard();
ChessBoard(int);
void findSolutions();
private:
const bool available; //表示行、列或对角线是否可用
const int squares, norm; //squares为行数，norm为squares-1（用于推算对角线的下标）
bool *column, *leftDiagonal, *rightDiagonal;
int *positionInRow; //记录每一行皇后的下标（列号）
int howMany; //已放好的皇后的个数
void putQueen(int);
void printBoard(ostream&);
void initializeBoard();
};
关键方法的实现
void ChessBoard::putQueen(int row)
{
int col;
//对于每一行，都从第一格开始尝试摆
for(col=0; col<squares; col++)
{
if(column[col]==available && leftDiagonal[row+col]==available && rightDiagonal[row-col+norm]==available) //该格子可用
{
positionInRow[row]=col;
column[col]=!available;
leftDiagonal[row+col]=!available;
rightDiagonal[row-col+norm]=!available;
if(row<squares-1)
putQueen(row+1); //进入下一行
else
printBoard(cout); //已找到一种解
//由于下一行无法满足条件或者已找到一种解而退回来时
//恢复原来的状态，continue
column[col]=available;
leftDiagonal[row+col]=available;
rightDiagonal[row-col+norm]=available;
}
}
}
其实用回溯法的话，也穷尽了每一种情况，也是exhaustive search，而且它的效率还不如暴力法，因为用了递归。
方案三 Best-First Search
由于我们最初的问题是求所有的摆法，所以不管怎样它一定是一个exhaustive search问题了。如果我们把问题改一下，对任意一种棋盘状态（八行里每行都只有一个皇后），怎样才能最快的调整为一个满足条件的状态。那这样的话，就不能再像之前那样盲目的去搜索了，得采用一定的策略了，就是Informed Search。Best-First Search、A*、Hill Climbing和Tabu Search等都能很好的解决该问题，我们以最基础的Best-First Search来讲述。
为了简化问题，我们先来看一个4X4的棋盘。
给定一个初始状态，我们每次都对它挪动一个棋子（也就是扩展后继节点）。第一张图中，第一行的棋子能朝左或右挪一格，第二行只能朝右挪一格，第三行第四行都能朝左或右挪一格。图中h表示深度，也就是调整的次数；g表示当前的Conflicts数，就是不符合的行、列和对角线总数。（图中可能h和g画反了，真正的h应该代表当前节点离目标节点的cost，也就是图中的g；真正的g应该代表初始节点到当前节点的cost，也就是图中的h）
根据Best-First Search算法，每次都将当前最好节点的所有后继节点都插入OPEN List中，每次都选择OPEN list中最好的节点进行扩展，直到选出的节点即为目标节点（图中的g=0）。每次都沿着当前最好的节点延伸，很快就能找到目标节点。