运筹系列41：Julia入门

参考 https://zhuanlan.zhihu.com/p/41953244

1. 介绍

Julia是麻省理工学院计算机科学和人工智能实验室(Csil)开发和孵化的一种免费开放源码语言，于2012年发布，目标是结合C的速度与Python的可用性、Ruby的动态性、MATLAB的数学能力和R的统计能力。Julia的能力很厉害：能将工作负载分散到数十万个处理器核，这导致它从机器学习到大规模超级计算机模拟等各个方面的应用。麻省理工学院说Julia是“petaflop club“中唯一的高级动态语言，在世界第10大超级计算机Cori上被用来模拟1.88亿颗恒星、星系和其他天体，模拟运行只需14.6分钟，使用650，000Knights Landing Xeon Phi 核，有1.5千兆秒的运算(每秒四万亿次浮点运算)。Julia采用即时编译的策略，底层通过LLVM实现，可以为多个平台编译高效的本地代码。在某些情况下，Julia 可以接近甚至达到 C 语言的速度。 从本质上来说，Julia更倾向于是一种编译型语言，而不是解释型语言。

使用它的多分派dispatch范式能表达许多面向对象和函数编程范式，它还有一个非常适合数学运算的语法，有许多数字数据类型和内置的并行支持。Julia的多分派dispatch范式是指允许函数重名，并会在调用时自动根据传入的参数类型进行分派，非常像java/C++中的函数重载，区别在于，C++/Java是在编译时完成分派，而Julia是在运行时完成这一工作。此外，Julia和numpy一样，支持广播机制，可以在GPU和其它向量化硬件上实现高效的优化计算。

Julia开发都通过GitHub进行（社区驱动），现在上面的代码贡献者有200名左右，稳定的、高度活跃的贡献者约有30名。目前Julia主要用在科学计算上，另外Julia足以胜任的领域之一是教育。下一代学生可以直接跨过现有的技术。IJulia图形化的Notebook集成（运行Julia的IPython Notebook）使之对于教学极具魅力。研究者、算法开发者和库作者也在采用Julia，因为Julia使工作更高效。

2. 安装

mac上安装很简单，brew cask install julia即可。输入julia进入julia PERL，然后输入Pkg.add(“PackageName”)安装包；也可以按 ] 键进入pkg模式。

$ julia
               _
   _       _ _(_)_     |  Documentation: https://docs.julialang.org
  (_)     | (_) (_)    |
   _ _   _| |_  __ _   |  Type "?" for help, "]?" for Pkg help.
  | | | | | | |/ _` |  |
  | | |_| | | | (_| |  |  Version 1.4.2 (2020-05-23)
 _/ |\__'_|_|_|\__'_|  |  Official https://julialang.org/ release
|__/                   |
julia> using Pkg
julia> Pkg.add("IJulia")
julia> using IJulia
[ Info: Precompiling IJulia [7073ff75-c697-5162-941a-fcdaad2a7d2a]
julia> notebook()

当然，如果你已经安装了jupyter notebook的话，直接输入jupyter notebook启动即可。

Julia目前所有包均可在https://juliapackages.com/上找到。常用包介绍如下：

基本数据结构：DataFrames
交互：CSV, JSON, XLSX
随机数：Random
微分方程：DifferentialEquations
线性代数：LinearAlgebra，IterativeSolvers
统计：Turing（贝叶斯），Distributions，StatsBase，Regression，MixedModels，CurveFit，Interpolations，MultivariateAnalysis，HypothesisTests，POMDPs（马尔科夫决策过程模拟），HMMBase，TimeSeries
凸优化：JuMP（建模）、Convex（凸优化）、GeneticAlgorithms（遗传算法）
绘图：Gadfly（科学绘图）、Plots（可视化），注意这个包的依赖比较大，国内要改一下下载代码：https://zhuanlan.zhihu.com/p/115118883
图论：LightGraphs
机器学习：Flux
深度学习：Knet（这个就算了，还是得看python社区）
写作：Latexify

3. 简单例子

首先该添加的包都进入pkg模式添加好。
然后进入Julia notebook：

f(x) = x^2+2x+1
print(f(10))

4. 与python/c/Fortran交互

通过PyCall包，Julia可以直接调用Python包。例如：

using PyCall
np= pyimport("numpy")
x = np.linspace(1, 10, 10)

数值、布尔、字符串、IO stream、函数、元组、数组或列表、以及包含这些类型的字典等，它们都会自动进行类型的转换（Python函数会被转换或传递为Julia的函数，反之亦然）。其它类型则是通过通用的PyObject提供的。
下面是调用c函数的例子。

ccall((:clock, "libc"), Int32, ()) # 调用C的clock函数

5. OR接口

利用JuMP求解原问题。

function CarpenterPrimal(c,A,b)
    # 定义Model对象, OutputFlag = 0指不输出log
    Primal = Model(solver = GurobiSolver(OutputFlag = 0))
    # 定义变量，注意这里使用了宏（macro），宏的调用也是Julia&JuMP高效编译/元编程(metaprogramming)的重要技巧
    @variable(Primal, x[1:2]>=0)
    # 定义不等式约束
    constr = @constraint(Primal, A*x.<=b)
    # 定义目标函数
    @objective(Primal, Max, dot(c,x))
    # 求解
    solve(Primal)
    # 返回最优目标函数值，最优解（原问题），最优解（对偶问题）
    return getobjectivevalue(Primal), getvalue(x), getdual(constr)
end

using JuMP,GLPK
m = Model(GLPK.Optimizer)
@variable(m,0<=x<=2)
@variable(m,0<=y<=2)
@objective(m,Max,5x+3y)
@constraint(m,1x+5y<=3.0)
JuMP.optimize!(m)
println(JuMP.value(x),",",JuMP.value(y),",",JuMP.objective_value(m))

6. 测试

使用@timeit、@time 来做基本的测试
使用

m = randn(1<<16, 8)

function test_swaprow(m::VecOrMat)
    N = size(m, 1)
    for i = 1:N-1
        swaprows!(m, i, i+1)
    end
    m
end

using BenchmarkTools
@benchmark test_swaprow($m)

返回

BenchmarkTools.Trial: 
  memory estimate:  25.97 MiB
  allocs estimate:  653308
  --------------
  minimum time:     12.866 ms (7.65% GC)
  median time:      17.959 ms (8.86% GC)
  mean time:        18.326 ms (10.94% GC)
  maximum time:     27.736 ms (12.75% GC)
  --------------
  samples:          273
  evals/sample:     1

function swaprows!(v::VecOrMat{T}, i::Int, j::Int) where T
    for c = 1:size(v, 2)
        temp = v[i, c]
        v[i, c] = v[j, c]
        v[j, c] = temp
    end
    v
end
@benchmark test_swaprow($m)

BenchmarkTools.Trial: 
  memory estimate:  0 bytes
  allocs estimate:  0
  --------------
  minimum time:     1.459 ms (0.00% GC)
  median time:      1.524 ms (0.00% GC)
  mean time:        1.582 ms (0.00% GC)
  maximum time:     2.926 ms (0.00% GC)
  --------------
  samples:          3147
  evals/sample:     1