今天刷题碰到了一个 f(x) 在 [0, 1] 上连续，g(x) = f(x) -1 + 2*x 在 [0, 1] 上是否连续的问题，通过搜集资料和自己求证，我发现：
因为 f(x) 在该区间上连续，且 -1 + 2*x 在该区间上也连续，那么他们的复合函数在该区间上没有间断点，所以 g(x) 在该区间上必然连续。
同理可以求证 减、乘。但是两个连续函数的相除就不一定了，例如：
f(x) = x , g(x) = x^2，那么，f(x)/g(x) = 1/x，显然在 R 上不连续。
所以我得出的结论是：
如果两个函数在同一区间上都连续，那么他们的复合函数（除法以外的三种运算）在该区间上一定连续。