【Python】piecewise與curve_fit分段線性函數擬合

思路：確定所有的分割點(x*,y*)以及首尾的斜率(k*)

參考：兩段的分段函數；三段的分段函數；scipy.optimize.curve_fit

代碼：

from scipy import optimize
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ,11, 12, 13, 14, 15], dtype=float)
y = np.array([5, 7, 9, 11, 13, 15, 28.92, 42.81, 56.7, 70.59, 
	                 84.47, 98.36, 102.25, 106.14, 110.03])

# 一個輸入序列，4個未知參數，2個分段函數
def piecewise_linear(x, x0, y0, k1, k2):
	# x<x0 ⇒ lambda x: k1*x + y0 - k1*x0
	# x>=x0 ⇒ lambda x: k2*x + y0 - k2*x0
    return np.piecewise(x, [x < x0, x >= x0], [lambda x:k1*x + y0-k1*x0, 
                                   lambda x:k2*x + y0-k2*x0])

def piecewise_linear3(x,x0,x1,y0,y1,k0,k1):
    return np.piecewise(x , [x <= x0, np.logical_and(x0<x, x<= x1),x>x1] ,
                        [lambda x:k0*(x-x0) + y0,#根據點斜式構建函數
                         lambda x:(x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0)+y0,#根據兩點式構建函數
                        lambda x:k1*(x-x1) + y1])



# 用已有的 (x, y) 去擬合 piecewise_linear 分段函數
p , e = optimize.curve_fit(piecewise_linear3, x, y,bounds=(0, [16,16,120,120,10,10]))

xd = np.linspace(0, 15, 100)
plt.plot(x, y, "o")
plt.plot(xd, piecewise_linear3(xd, *p))

用3段的函數擬合實際2段的數據，可能出現報錯

OptimizeWarning: Covariance of the parameters could not be estimated  category=OptimizeWarning)

參考：限制參數取值

可以幫助解決報錯，但是實際擬合效果和bound設置有關係，bound設置的比較好，擬合就會比較準

擬合比較準的用的bounds=(0, [6,13,20,120,4,6])

沒有具體研究curve_fit所以原因還不明確。