GCD - Extreme (II) （UVA - 11426，歐拉函數）

一.題目鏈接：

UVA-11426

二.題目大意：

三.分析：

貼一個聚聚的題解，自然不是我這般蒟蒻能想到的...

還有一點困擾了我好久，就是該如何快速的計算 F[n].

如聚聚博客中寫到  

本蒟蒻只想到了  的複雜度計算 F[]，被自己蠢哭 _(:3」∠)_

正解是分別計算當 gcd(x, j) = i 時對 F[] 的貢獻，易得 i | j，複雜度爲 

四.代碼實現：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int M = (int)4e6;

bool is_prime[M + 5];
int cnt, prime[M + 5];
int phi[M + 5];
ll sum[M + 5];

void init()
{
    cnt = 0;
    memset(is_prime, 1, sizeof(is_prime));
    is_prime[0] = is_prime[1] = 0;
    for(int i = 2; i <= M; ++i)
    {
        if(is_prime[i])
        {
            prime[++cnt] = i;
            phi[i] = i - 1;
        }
        for(int j = 1; j <= cnt && i * prime[j] <= M; ++j)
        {
            is_prime[i * prime[j]] = 0;
            if(i % prime[j] == 0)
            {
                phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];
                break;
            }
            phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1);
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    for(int i = 1; i <= M; ++i)
    {
        for(int j = 2 * i; j <= M; j += i)
        {
            sum[j] += 1ll * i * phi[j / i];
        }
    }
    for(int i = 1; i <= M; ++i)
        sum[i] += sum[i - 1];
    int n;
    while(~scanf("%d", &n) && n)
    {
        printf("%lld\n", sum[n]);
    }
    return 0;
}