極限不存在有三種情況：1.極限爲無窮，很好理解，明顯與極限存在定義相違。2.左右極限不相等，例如分段函數。3.沒有確定的函數值，例如lim（sinx）從0到無窮。
1極限不存在
①極限爲無窮大時,極限不存在。
②左右極限不相等。
2極限存在與否的判斷
1、結果若是無窮小，無窮小就用0代入，0也是極限。
2、若是分子的極限是無窮小，分母的極限不是無窮小，答案就是0，整體的極限存在。
3、如果分子的極限不是無窮小，而分母的極限是無窮小，答案不是正無窮大，就是負無窮大，整體的極限不存在。
4、若分子分母各自的極限都是無窮小，那就必須用羅畢達方法確定最後的結果。
3極限的存在準則
有些函數的極限很難或難以直接運用極限運算法則求得，需要先判定。下面介紹幾個常用的判定數列極限的定理。
1.夾逼定理：（1）當x∈U(Xo,r)(這是Xo的去心鄰域，有個符號打不出）時，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立
（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那麼，f(x)極限存在，且等於A。不但能證明極限存在，還可以求極限，主要用放縮法。
2.單調有界準則：單調增加（減少）有上（下)界的數列必定收斂。
在運用以上兩條去求函數的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函數，並且要滿足極限是趨於同一方向，從而證明或求得函數的極限值。
3.柯西準則
數列收斂的充分必要條件是任給ε>0,存在N(ε),使得當n>N,m>N時，都有|am-an|<ε成立。