子集和问题 及 c++ 代码实现

   首先声明：子集和问题可以用动态规划问题解决，即01揹包问题的解法即可。在这里我们采用下构造树的问题。

问题：

      给定n个正整数{wi|i=0...n}和一个正整数m，在这n个正整数中找出一个子集，使得子集中的正整数之和等于m。

 

解的形式：

      设定一个n元组(x0,x1,...xn-1)，如果wi包含在这个子集中，x是解向量，xi就等于1，反之等于0.

X数组是解向量，t=∑(1,..,k-1)Wi*Xi, r=∑(k,..,n)Wi    （说明：t就是前k-1个数选择之后的和，r表示剩余n-k+1个数的和）
若t+Wk+W(k+1)<=M,则Xk=true，递归左儿子(X1,X2,..,X(k-1),1)；否则剪枝；
若t+r-Wk>=M && t+W(k+1)<=M,则置Xk=0，递归右儿子(X1,X2,..,X(k-1),0)；否则剪枝；
本题中W数组就是(1,2,..,n),所以直接用k代替WK值。

 

算法伪代码：(这边的s为分析中的t，r为上述分析中的r)

C++ 代码实现

#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;

void findSubSum(int m,int k,int st,int res,int *x)   //m表示为和，st表示前k个元素，res表示剩下数的总和，x表示解向量     
{
    x[k]=1;
    if(m==st+k)
    {   
        for(int i=1;i<=k;i++)
        if(x[i]==1)
            cout<<i<<" ";
        cout<<endl;
    }   
    else if(st+k+k+1<=m)
        findSubSum(m,k+1,st+k,res,x);
        
    if((m<=st+res-k)&&(st+k+1<=m))
    {   
        x[k]=0;
        findSubSum(m,k+1,st,res-k,x);
    }   
}

void subSum(int m,int n)
{
    int *x=new int[n+1]();
    int sum=(n+1)*n/0.5;
    if(m<0||m>sum) 
    {   
        cout<<"bad num m:there is no result"<<endl;
        return;
    }   
        
    findSubSum(m,1,0,sum,x);
    free(x);
}
int main()
{
    int m,n;
    cout<<"please input the list number(N):"<<endl;
    cin>>n;
    cout<<"please input the sum number(M):"<<endl;
    cin>>m;
    subSum(m,n);
    return 0;
}