前言：
一個設計得好的控制系統可以使系統滿足我們對瞬時響應和穩態響應的要求。本章我們介紹用來表徵控制系統時域性能的一些參數，並且我們使用一些常用的輸入信號來測試系統的性能。我們會討論系統性能與轉換方程零極點位置的關係，並且我們將會講解對於一個二階系統，系統性能參數與自然頻率和阻尼比的關係。藉助主極點的概念，我們會把二階系統的分析方法應用到更高階系統上面去，接着介紹性能常數這個概念。我們將會展示一些目前流行的用來量化系統性能的指標，最終本章以一個光盤驅動讀取系統性能分析的例子結束。
本章目標：
完成章的閱讀，你應該：
- 知道一些常用的用來測試系統的信號，並且知道二階系統在輸入這些測試信號後所呈現出的瞬時響應特性
- 認識到極點位置與二階系統瞬時響應的直接關係
- 熟悉二階用系統極點位置來影響系統超調、穩定時間、上升時間、以及time to peak的設計思路
- 知道一個零點和第三個極點對二階系統響應的影響
- 知道如何根據性能指標來優化系統
5.1介紹
反饋控制系統的一個與生俱來的優點就是能夠調整瞬時性能和穩態性能。要分析和設計一個控制系統，我們必須能夠定義性能並且測量它。基於控制系統理想的性能，我們可以通過調整系統參數來滿足想要的系統響應，這是因爲控制系統本來就是動態的，他們的性能通常用瞬時響應加穩態響應來表徵。瞬時響應表徵系統在一個瞬時時刻的性能，穩態響應用來表徵系統達到穩態之後時間趨於無窮大之後系統的性能。
控制系統的設計參數通常包括幾個在特定輸入信號激勵下的時域響應指標，以及一個理想的穩態誤差。在任何設計過程中，性能參數之間通常存在着一些妥協，一些個性能有可能無法完全同時滿足。所以我們所說的理想設計參數並不是指是固定不變完全不可妥協的，而是指第一次對理想參數的嘗試。下圖展示了性能之間的妥協關係：
通過修改參數P可以同時影響我們的性能M1和M2，很明顯可以發現我們無法同時使這兩個性能達到最好的狀態，因此需要根據實際情況進行相應的妥協與調整。
性能參數用來表徵性能的好壞，對設計者來說同時也表徵了系統的好壞。換句話說，性能的測量描述回答了這樣一個問題，那就是這個設計出來的系統到底能迅速精準的執行了這次任務
（。。。翻譯了這麼多廢話）
5.2 一些經典的測試信號
由於控制系統本質上都是時域系統，因此時域性能參數是很重要的指標。因此係統的時域上的性能是我們主要關心的點，一開始就確定好系統是否穩定是非常必要的，後面的章節我們會學到怎麼做。如果系統穩定的話，對特定輸入信號的響應會提供一些供我們測量性能的指標，爲了使對不同的系統的分析可以統一化，因此我們規定一些標準的測試輸入信號，好讓不同的系統可以放在一起比較。
常用的標準測試輸入信號有階躍輸入、斜坡輸入、以及拋物線輸入，如下圖所示：
下表表示了這些輸入信號的方程表達：
單位衝激信號有時也用作測試輸入，它基於一個長方形方程
ε大於0。如果ε接近0，上述方程接近於衝激方程δ（t），衝激方程滿足：
當我們考慮用輸入信號的卷積積分表達輸出信號時，衝激信號是有用的：
該關係用下圖表示
如果輸入信號是單位衝激信號時，我們有：
僅僅當τ=0時積分有值，因此
同時也是系統G（s）的衝激響應。給動態系統施加衝激響應測試信號常常通過給系統施加大幅度，短寬度的脈衝信號來實現。
一個標準的測試信號具有如下形式：
其拉普拉斯變換爲
一個測試信號的響應可以用另一個形如5.4的測試信號的響應來表示。階躍輸入信號由於容易生成和評估，因此常常被選爲系統性能測試信號。
考慮如下系統的單位階躍信號響應：
輸出爲
瞬時響應爲
穩態響應爲
如果誤差表達式爲
那麼系統穩態誤差爲
