男人八題系列

POJ 1742 Coins

這是一道多重揹包的題目，題意大體是給你n中硬幣，每種硬幣分別有v[i]個。讓你求出不超過m能組成的錢數種類。

一開始準備用多重揹包寫，發現寫着寫着就複雜了（揹包不太會），O(n*m)的算法必然會超時，就想着用數組標記的方法去寫了。1282MS，不算長也不算短，等以後更強再去優化吧。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
int dp[111111],w[111],v[111],map[111111];
inline void RD(int &ret)//輸入優化，後來發現對這題基本上沒用
{
    char c;
    do
    {
        c=getchar();
    }
    while(c<'0'||c>'9');
    ret=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')
    {
        ret=ret*10+(c-'0');
    }
}
int main()
{
    int n,m,i,s,j;
    while(scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        s=0;
        if(n==0&&m==0)
        {
            break;
        }
        for(i=1; i<=n; ++i)
        {
            RD(w[i]);
        }
        for(i=1; i<=n; ++i)
        {
            RD(v[i]);
        }
        memset(map,0,sizeof(map));//數組標記
        map[0]=1;
        for(i=1; i<=n; ++i)
        {
            memset(dp,0,sizeof(dp));//清空狀態數組
            for(j=w[i]; j<=m; ++j)
            {
                if(map[j]==0&&map[j-w[i]]==1&&dp[j-w[i]]<v[i])//狀態轉移
                {
                    map[j]=1;
                    dp[j]=dp[j-w[i]]+1;//記錄是否存在
                    s++;//記下次數
                }
            }
        }
        printf("%d\n",s);
    }
    return 0;
}

POJ1740 A New Stone Game

一道博弈題，題意就是可以選定多個石堆中的一堆，捨棄至少一個石子，然後可以把多個石子分配給其它石堆。然後誰拿走最後一堆獲勝。

首先找必敗態（1,1）爲先手必敗，然後往後推。對任意狀態，把所有的堆從大到小排序，設爲a[1]，a[2]，a[3]……，a[n]>0。
首先確定操作最大的一堆a[1]。把a[2]-a[3]個石子放到第3堆，a[4]-a[5]個石子放到第5堆，等等。
如果n是奇數，直接把剩下的石子扔掉。如果n是偶數，最後第一堆留an個石子，其餘扔掉。
當n是奇數，扔掉的石子數爲a[1]-(a[2]-a[3])-(a[4]-a[5])-……-(a[n-1]-a[n])=a[1]-a[2]+a[3]-a[4]+……+a[n-2]-a[n-1]+a[n]>=a[n]>0，操作必定成功。
當n是偶數，扔掉的石子數爲a[1]-(a[2]-a[3])-(a[4]-a[5])-……-a[n]=a[1]-a[2]+a[3]-a[4]+……+a[n-1]-a[n]。操作不成功<=>扔掉的石子數爲0<=>a[1]-a[2]=a[3]-a[4]=……=a[n-1]-a[n]=0，即當前已經爲必敗態。

所以綜上所述：當石堆不成對時，先手必勝，成對時先手必敗。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
int map[1001];
int main()
{
    int n,x,f,i;
    while(scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)
        {
            break;
        }
        memset(map,0,sizeof(map));//標記
        while(n--)
        {
            scanf("%d",&x);
            map[x]++;//記錄組數
        }
        f=0;
        for(i=0;i<=100;++i)
        {
            if(map[i]%2==1)//判斷是否成對
            {
                f=1;
                break;
            }
        }
        if(f==1)
        {
            printf("1\n");
        }
        else
        {
            printf("0\n");
        }
    }
    return 0;
}

POJ1737 Connected Graph

男人第三題，一道數論題，加上高精度，題意是給你n個點，讓你求其中所有點連起來，沒有交叉的所有情況數。由於有n個點，所以就是在n個點中取2個點就是所有的直線數，所有直線又有連和不連兩種情況，所有總共有2^C(n,2)種情況。得到遞推式f(n)=2^C(n,2)-(C(n,1)*f(1)+C(n,2)*f(2)+...+C(n,n-1)*f(n-1));

由於C++的高精度太神了，不太會，所以直接用JAVA飄過，不多說了，表示還可以打表，但是實在太辛苦就算了...

import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.*;
import java.text.*;
public class Main
{
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner cin=new Scanner(System.in);
        int n,i,j;
        BigInteger Cn[][]=new BigInteger[51][51];
        BigInteger f[]=new BigInteger[51];
        BigInteger t,tt;
        BigInteger a=new BigInteger("2");
        for(i=0; i<=50; i++)
        {
            Cn[i][0]=Cn[i][i]=BigInteger.valueOf(1);
        }
        for(i=1; i<=50; i++)
        {
            for(j=1; j<i; j++)
            {
                Cn[i][j]=Cn[i-1][j-1].add(Cn[i-1][j]);
            }
        }
        f[1]=BigInteger.valueOf(1);
        f[2]=BigInteger.valueOf(1);
        for(i=3; i<=50; i++)
        {
            f[i]=BigInteger.valueOf(0);
            for(j=1; j<i; j++)
            {
                t=BigInteger.valueOf(0);
                t=f[j].multiply(f[i-j]).multiply(Cn[i-2][j-1]);
                tt=BigInteger.valueOf(1);
                t=t.multiply(a.pow(j).subtract(tt));
                f[i]=f[i].add(t);
            }
        }
        while(cin.hasNext())
        {
            n=cin.nextInt();
            if(n==0)
            {
                break;
            }
            System.out.println(f[n]);
        }
    }
}

POJ 1743 Musical Theme

求最大不重合子段。。過的人數在8題中算多，，但是由於一直不太懂後綴數組LCP，所以再看了羅穗騫大神的後綴數組後才勉強懂了一點，，sa數組和height數組我只是直接套的模板，最後需要二分求解。。。後綴數組反正還是不太懂（Orz羅大神），，，

1/2水男人。。。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[20001],f[20001];
int rank[20001],sa[20001],top[20001],tmp[20001],height[20001],wa[20001],wb[20001];
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void makesa()//後綴數組模板
{
    int i,j,p=0,*t,*x=wa,*y=wb,m=200;
    for(i=0; i<m; i++)
    {
        top[i]=0;
    }
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        top[x[i]=f[i]]++;
    }
    for(i=1; i<m; i++)
    {
        top[i]+=top[i-1];
    }
    for(i=n-1; i>=0; i--)
    {
        sa[--top[x[i]]]=i;
    }
    for(j=1; p<n; j+=j,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j; i<n; i++)
        {
            y[p++]=i;
        }
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            if(sa[i]>=j)
            {
                y[p++]=sa[i]-j;
            }
        }
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            tmp[i]=x[y[i]];
        }
        for(i=0; i<m; i++)
        {
            top[i]=0;
        }
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            top[tmp[i]]++;
        }
        for(i=1; i<m; i++)
        {
            top[i]+=top[i-1];
        }
        for(i=n-1; i>=0; i--)
        {
            sa[--top[tmp[i]]]=y[i];
        }
        for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1; i<n; i++)
        {
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
        }
    }
}
void makeheight()
{

    int j,i,k;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        rank[sa[i]]=i;
    }
    for(i=0,k=0; i<n; height[rank[i++]]=k)
    {
        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; f[i+k]==f[j+k]; k++);
    }
}
bool ok(int x)
{
    int p,q,i;
    p=q=sa[1];
    for(i=2; i<=n+1; ++i)
    {
        if(height[i]<x)
        {
            p=q=sa[i];
        }
        else
        {
            p=min(p,sa[i]);
            q=max(q,sa[i]);
            if((q-p)>=x)
            {
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    int i,l,mid,h;
    while(scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)
        {
            break;
        }
        for(i=0; i<n; ++i)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(i=0; i<n-1; ++i)
        {
            f[i]=a[i+1]-a[i]+89;
        }
        a[n-1]=0;
        makesa();
        n--;
        makeheight();
        l=4;
        h=n/2+1;
        while(l<h)
        {
            mid=(l+h)/2;
            //cout<<mid<<endl;
            if(ok(mid)==true)
            {
                l=mid+1;
            }
            else
            {
                h=mid;
            }
        }
        if(l<5)
        {
            l=0;
        }
        printf("%d\n",l);
    }
    return 0;
}

POJ 1738 An old Stone Game

GarsiaWachs算法，看了大牛的blog才知道原來還有這麼神的算法，樸素地寫得O(n*n)的複雜度。居然1A。。。

算法內容如下：設一個序列是A[0..n-1]，每次尋找最小的一個滿足A[k-1]<=A[k+1]的k，（方便起見設A[-1]和A[n]等於正無窮大）
那麼我們就把A[k]與A[k-1]合併，之後找最大的一個滿足A[j]>A[k]+A[k-1]的j,把合併後的值A[k]+A[k-1]插入A[j]的後面。
有定理保證，如此操作後問題的答案不會改變。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[50001];
int n,tmp,ans;
void f(int tt)//直到找出全部
{
    int i,j,id=a[tt-1]+a[tt];
    ans+=id;
    tmp--;
    for(i=tt;i<tmp;++i)
    {
        a[i]=a[i+1];
    }
    for(i=tt-1;i>0&&a[i-1]<id;--i)
    {
        a[i]=a[i-1];
    }
    a[i]=id;
    while(i>=2&&a[i]>=a[i-2])
    {
        j=tmp-i;
        f(i-1);
        i=tmp-j;
    }
}
int main()
{
    int i;
    while(scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)
        {
            break;
        }
        for(i=0;i<n;++i)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        tmp=1;
        ans=0;
        for(i=1;i<n;++i)
        {
            a[tmp++]=a[i];
            while(tmp>=3&&a[tmp-3]<=a[tmp-1])//找中間的小值
            {
                f(tmp-2);
            }
        }
        while(tmp>1)
        {
            f(tmp-1);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

POJ 1744  Elevator Stopping Plan

一道二分貪心題，需要比較選擇不同樓層停下所花費的最短時間，設定每個樓層都停是最長的上限=14*(n-1)。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
using namespace std;
inline void RD(int &ret)
{
    char c;
    do
    {
        c=getchar();
    }
    while(c<'0'||c>'9');
    ret=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')
    {
        ret=ret*10+(c-'0');
    }
}
inline void OT(int a)
{
    if(a>=10)
    {
        OT(a/10);
    }
    putchar(a%10+'0');
}
int v[30001],mm;
bool f(int x)//貪心比較
{
    int i=x/20+2,j,cnt=0;
    while(i<=mm)
    {
        while(i<=mm&&v[i]==0)
        {
            i++;
        }
        if(((i-1)*4+10*cnt)>x)
        {
            return false;
        }
        j=(x-10*cnt+20*i+4)/24;
        i=(x-10*cnt+16*j+4)/20+1;
        cnt++;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int n,i,l,r,m,o,s;
    while(1)
    {
        RD(n);
        if(n==0)
        {
            break;
        }
        r=0;
        memset(v,0,sizeof(v));
        for(i=0; i<n; ++i)
        {
            RD(o);
            r=max(r,o);
            v[o]=1;
        }
        l=0;
        mm=r;
        r=14*(r-1);
        while(l<=r)//二分
        {
            m=(l+r)/2;
            if(f(m)==true)
            {
                s=m;
                r=m-1;
            }
            else
            {
                l=m+1;
            }
        }
        OT(s);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

POJ 1741 Tree

樹的分治，數據結構的題一直不太會做，所以直到現在才A了這題，典型的樹中點對統計，理解了好久才AC了。。。看了QZC大神的論文和PPT很有收穫：傳送門

最近一直在訓練，所以代碼變得喜歡用宏定義和輸入優化這類的東西。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define FOR(i,m,n) for(i=m;i<n;++i)
using namespace std;
inline void RD(int &ret)
{
    char c;
    do
    {
        c=getchar();
    }
    while(c<'0'||c>'9');
    ret=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')
    {
        ret=ret*10+(c-'0');
    }
}
inline void OT(int a)
{
    if(a>=10)
    {
        OT(a/10);
    }
    putchar(a%10+'0');
}
struct xl
{
    int x,y,z;
}e[200001];
int p,q,l,r,ans;
int t[100001],d[100001],a[100001],b[100001];
bool vis[100001];
void dfs(int u,int de)
{
    vis[u]=1;
    d[u]=de;
    int w=t[u],v;
    while(w!=-1)
    {
        v=e[w].x;
        if(!vis[v])
        {
            dfs(v,de+1);
        }
        w=e[w].z;
    }
    if(d[u]>d[q])
    {
        q=u;
    }
    if(d[u]==(d[q]+1)/2)
    {
        p=u;
    }
}
void dist(int u)
{
    int i,j,w=t[u],s=l,t,v,sp,sq;
    vis[u]=1;
    a[l++]=0;
    t=l;
    while(w!=-1)
    {
        v=e[w].x;
        if(!vis[v])
        {
            dist(v);
            FOR(i,t,l)
            {
                a[i]+=e[w].y;
            }
            j=l-1;
            FOR(i,s,t)
            {
                while(j>=t&&a[j]+a[i]>r)
                {
                    j--;
                }
                ans+=j-t+1;
            }
            sp=s;
            sq=t;
            FOR(i,s,l)
            {
                if(sq==l||(sp<t&&a[sp]<a[sq]))
                {
                    b[i]=a[sp++];
                }
                else
                {
                    b[i]=a[sq++];
                }
            }
            for(i=s; i<l; i++)
            {
                a[i]=b[i];
            }
            t=l;
        }
        w=e[w].z;
    }
    return ;
}
int main()
{
    int i,n,u,v,w;
    while(1)
    {
        RD(n);
        RD(r);
        if(n==0&&r==0)
        {
            break;
        }
        mem(t,-1);
        FOR(i,0,n-1)
        {
            RD(u);
            RD(v);
            RD(w);
            e[2*i].x=v;
            e[2*i].y=w;
            e[2*i].z=t[u];
            t[u]=2*i;
            e[2*i+1].x=u;
            e[2*i+1].y=w;
            e[2*i+1].z=t[v];
            t[v]=2*i+1;
        }
        mem(vis,0);
        q=1;
        dfs(1,0);
        mem(vis,0);
        dfs(q,0);
        mem(vis,0);
        ans=0;
        l=0;
        dist(p);
        OT(ans);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

其它題目鑑於，本人還很水還在努力中。。。盡請期待。。。