建議看李航的 統計學習方法，關於前向和 後向算法講得很清楚
複習隱馬爾科夫模型：
關聯知識點：
卡爾曼濾波算法（馬爾科夫的思想類似於卡爾曼，隱變量一個離散 一個 連續而已）
高斯噪聲：參考https://blog.csdn.net/u013007900/article/details/78181249/
https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/6407717.html
https://www.cnblogs.com/xiaojianliu/p/9075872.html
關鍵的是這三個圖，高斯噪聲在灰度圖像二維信號中的意思就是每個像素點的噪聲灰度值的分佈服從二維高斯分佈，如圖一的峯圖所示，z軸就是噪聲灰度值。再以二維像素點的形式來展示就來到了圖二，座標值是x,y 中心爲(0,0)即二維平面的原點，再以座標值計算每一個像素點的灰度值。這樣算出來是一般是小數，進行歸一化之後（以左上角的值爲1爲基準）得到圖三的形式，這樣很好理解了。 有了預估的噪聲值之後的步驟就是 對圖像（灰度圖像或 三通道圖像） 進行濾波（卷積過程）了。
線性濾波可以說是圖像處理最基本的方法，它可以允許我們對圖像進行處理，產生很多不同的效果。做法很簡單。首先，我們有一個二維的濾波器矩陣（有個高大上的名字叫卷積核）和一個要處理的二維圖像。然後，對於圖像的每一個像素點，計算它的鄰域像素和濾波器矩陣的對應元素的乘積，然後加起來，作爲該像素位置的值。這樣就完成了濾波過程。（如圖四）
（卷積和協相關的差別是，卷積需要先對濾波矩陣進行180的翻轉，但如果矩陣是對稱的，那麼兩者就沒有什麼差別了。）
卷積爲什麼要旋轉180度？ 參考https://my.oschina.net/datadev/blog/1859197 重要觀點是：
信號的輸出不僅與當前時刻的輸入有關，也跟之前若干時刻的輸入有關，所以輸出的信號是一個加權疊加。 所以f(t)*g(n-t) n就是指當前時刻
隱馬爾科夫模型：https://www.cnblogs.com/fulcra/p/11065474.html 基本上是一個概率問題
j隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是統計模型，它用來描述一個含有隱含未知參數的馬爾可夫過程。其難點是從可觀察的參數中確定該過程的隱含參數。然後利用這些參數來作進一步的分析，例如模式識別。
是在被建模的系統被認爲是一個馬爾可夫過程與未觀測到的（隱藏的）的狀態的統計馬爾可夫模型。
