論文筆記1：Full-Spectrum Denoising of High-SNR Hyperspectral Images

噪聲模型與估計

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思維導圖：
在物理上，假設一個黑體，光子的散射僅與溫度有關，可以描述成均值爲$\mu$方差爲$\sigma^2$泊松分佈。由信噪比的定義可知$SNR=\sigma.$ 於是有$NEDL(\nu ,T)=NEDT(\nu ,T)\times|\frac{\partial L(\nu ,T)}{\partial T}|$

其中NEDT爲得到統一SNR的溫度變化，噪聲標準差等於Noise Equivalent
Delta Radiance(NEDL)，$L(\nu,T)$爲黑體輻射，$\nu$爲波數。

根據普朗克定律，可以得到噪聲標準差的計算公式：$\sigma_{noise}(\nu,T)=NEDT(\nu ,T)\times \frac{c_1c_2\nu^4}{T^2}\frac{e^{c_2\nu/T}}{(e^{c_2\nu/T}-1)^2}$

噪聲模型公式：$\tilde{G}_{\nu}=G_{\nu}+\mathcal{N}_{\nu}$

其中$G$爲理想的無噪聲高光譜圖像，$\tilde{G}$爲有噪聲高光譜圖像，$\mathcal{N}_{\nu}$爲參數爲NEDL的泊松隨機變量。

問題1：$\mathcal{N}_{\nu}$是否依賴於信號？如何加噪聲?

噪聲估計算法

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問題2：第18行將$i$到$j+1$的元素都改爲最小值，是否改得太多？會不會影響實驗結果？

算法分兩步，第一步(4-11行)對每個通道$i$，找出最大相關值(不考慮對角線元素)，使通道的數據有相同的均值，計算出噪聲方差的最初估計。缺點是可能包含了離羣值(第10行)。

第二步(12-19行)去除了離羣值，假設在一個短的頻率窗口內的噪聲水平不應該有很大的差別，噪聲經驗標準差的最小值應接近實際噪聲值。缺點是結果可能會得到一個小的低估偏差。

估計結果如下圖(模擬與真實)：

去噪方法

去噪算法

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% 第18行應改爲$\hat{A}$
問題3：光譜聚類，Q的選取爲何是3？

第3行根據相似性，利用KMeans算法對頻率進行聚類，每一個類包含高相關性的頻率。第6行利用PCA降低頻域的維數，使得N=20(圖6)。其中第9行的$\tilde{A}$表示降維後$\varLambda_i$中的像素，第10行是$C_n$的估計，$C_n$表示PCA後噪聲的協方差矩陣，基於以下兩個假設：

1. The PCA concentrated most of the variance of the noisy cluster $\varLambda_i$ in the first PCs.
2. Given that $\varLambda_i$ was normalized in order that the noise had STD=1 along any wavenumber therefore $C_n[0 , 0] ≈ 1$.

原文使用下面的分段線性函數來估計，這裏(代碼)僅僅是對對角線元素用方差來替換。

第15行爲最優貝葉斯去噪方法，$\tilde{P}$表示噪聲像素，$P$表示去噪像素，$C_{\tilde{P}}$表示與類中參考像素最相似的像素協方差矩陣，這裏的相似性度量爲皮爾遜自相關係數。

這個貝葉斯估計器最優是基於兩個假設：

1. The frequency-dependent noise model is Gaussian and entirely characterized by its covariance matrix $C_n$；
2. The pixel model is equally frequency-dependent Gaussian and characterized by its covariance matrix $C_{\tilde{P}}$.

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% 瞭解軟閾值函數，弄懂DTCWT的原理和代碼實現。
問題4：第25行的逆標準差規範化有點難理解，idx是什麼？

第20行利用dual-tree complex wavelet transform對剩餘主成分進行處理，第21行爲相鄰像素的小波係數絕對值平方和的平均，其中$i,j$表示像素位置，第22行爲Donoho’s universal threshold，第23行爲軟閾值去噪(點運算)。

去噪過程不僅去掉了噪聲，也去掉了細節，因此使用一種Lee局部過濾修正方法來提高去噪信號和弄回重要的細節。第29行計算權重因子，第30行計算權重和。

實驗結果

這裏只列舉幾個重要的實驗結果。

模擬數據

使用的度量指標爲：

其中$T$爲USI，$G$爲無噪聲USI，$j爲波數，MSE爲均方誤差，表示真實值與預測值(估計值)差平方的期望。不用PSNR的原因是會產生離羣值，好比用馬雲和員工的工資來算平均工資。

結果如下圖：


對於DBBD方法，畫出去除信號的不同頻率的皮爾遜自相關值的直方圖，可以看到在0中心處達到尖端。

下表是7張模擬圖的平均MSNR，可以看出DBBD的超越性：

SSIM度量指標下的實驗結果：

在低SNR和通道數減少的情況下，DBBD和Chen的效果近似，TDL也取得不錯的結果：

真實數據

指標：自相關性（皮爾遜自相關係數）

論文復現（待更新）

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