1 時間序列與隨機過程
隨機變量序列Y t :t=0,±1,±2,±3,... 稱爲一個隨機過程，並以之作爲觀測時間序列的模型。
2 均值、方差和協方差
對隨機過程Y t :t=0,±1,±2,±3,... ，均值函數定義如下：
μ t =E(Y t ),t=0,±1,±2,...
即μ t 恰是過程在t 時刻的期望值。
自協方差函數γ t,s 定義如下：
γ t,s =Cov(Y t ,Y s ),t,s=0,±1,±2,..
其中Cov(Y t ,Y s )=E[(Y t −μ t )(Y s −μ s )]
自相關函數ρ t,s 定義如下：
ρ t,s =Corr(Y t ,Y s ),t,s=0,±1,±2,..
其中：Corr(Y t ,Y s )=Cov(Y t ,Y s )Var(Y t )Var(Y s ) − − − − − − − − − − − − − √
1 隨機遊動
令e 1 ,e 2 ,... 爲均值爲0，方差是σ ι 2 的獨立同分布的隨機變量序列，觀測時間序列Y t :t=1,2,... 構造如下：
Y t =Y t−1 +e t ,初始條件爲Y 1 =e 1
注：隨着時間推移，均值不變，方差隨着時間線性增長，相鄰時點上Y值的正相關程度越來越強。
2 滑動平均
假設構造Y t 如下：
Y t =e t +e t−1 2
可證明對所有的t ,都有ρ t,t−k 相等。進而引出平穩性概念。
3 平穩性
1 平穩性
平穩性的基本思想：決定過程特性的統計規律不隨時間的變化而變化。從一定意義上說，過程位於統計的平衡點上。
如果對一切時滯k 和時點t 1 ,t 2 ,...,t n 都有Y t 1 ,Y t 2 ,...,Y t n 與Y t 1−k ,Y t 2−k ,...,Y t n−k 的聯合分佈相同，則程過程Y t 爲嚴平穩的。
一個隨機過程Y t 稱爲弱（二階矩）平穩的條件是：
1. 均值函數在所有時間上恆爲常數
2. γ t,t−k =γ t0,k ,對所有的時間t 和滯後k
2 白噪聲
定義爲獨立同分布的隨機變量序列e t ，是嚴平穩的。
假設白噪聲過程具有0均值，且記方差爲σ ι 2
3 隨機餘弦波
定義一個過程：
Y t =cos[2π(t12 +Θ)]t=0,±1,±2,...
其中的Θ (一次性)選自區間0到1上的均勻分佈
根據均值和方差，可證明該過程也是平穩的。
綜上：對於給定時間序列，僅基於觀測數據的時間序列圖難以評估平穩性是否爲一個合理假設。
