1 时间序列与随机过程
随机变量序列Y t :t=0,±1,±2,±3,... 称为一个随机过程，并以之作为观测时间序列的模型。
2 均值、方差和协方差
对随机过程Y t :t=0,±1,±2,±3,... ，均值函数定义如下：
μ t =E(Y t ),t=0,±1,±2,...
即μ t 恰是过程在t 时刻的期望值。
自协方差函数γ t,s 定义如下：
γ t,s =Cov(Y t ,Y s ),t,s=0,±1,±2,..
其中Cov(Y t ,Y s )=E[(Y t −μ t )(Y s −μ s )]
自相关函数ρ t,s 定义如下：
ρ t,s =Corr(Y t ,Y s ),t,s=0,±1,±2,..
其中：Corr(Y t ,Y s )=Cov(Y t ,Y s )Var(Y t )Var(Y s ) − − − − − − − − − − − − − √
1 随机游动
令e 1 ,e 2 ,... 为均值为0，方差是σ ι 2 的独立同分布的随机变量序列，观测时间序列Y t :t=1,2,... 构造如下：
Y t =Y t−1 +e t ,初始条件为Y 1 =e 1
注：随着时间推移，均值不变，方差随着时间线性增长，相邻时点上Y值的正相关程度越来越强。
2 滑动平均
假设构造Y t 如下：
Y t =e t +e t−1 2
可证明对所有的t ,都有ρ t,t−k 相等。进而引出平稳性概念。
3 平稳性
1 平稳性
平稳性的基本思想：决定过程特性的统计规律不随时间的变化而变化。从一定意义上说，过程位于统计的平衡点上。
如果对一切时滞k 和时点t 1 ,t 2 ,...,t n 都有Y t 1 ,Y t 2 ,...,Y t n 与Y t 1−k ,Y t 2−k ,...,Y t n−k 的联合分布相同，则程过程Y t 为严平稳的。
一个随机过程Y t 称为弱（二阶矩）平稳的条件是：
1. 均值函数在所有时间上恒为常数
2. γ t,t−k =γ t0,k ,对所有的时间t 和滞后k
2 白噪声
定义为独立同分布的随机变量序列e t ，是严平稳的。
假设白噪声过程具有0均值，且记方差为σ ι 2
3 随机余弦波
定义一个过程：
Y t =cos[2π(t12 +Θ)]t=0,±1,±2,...
其中的Θ (一次性)选自区间0到1上的均匀分布
根据均值和方差，可证明该过程也是平稳的。
综上：对于给定时间序列，仅基于观测数据的时间序列图难以评估平稳性是否为一个合理假设。
