作者：亞馬遜的蝴蝶（Butterfly_of_Amazon）
這個問題太深奧，我寫不了，不過我可以講講歷史上一個關於它的思想實驗。這個思想實驗是牛頓提出來的，據說對愛因斯坦產生了很深的影響。
一、牛頓的水桶實驗
用長繩吊着一個水桶，將它旋轉，直到把繩子扭緊，將水注入桶中，初始時水與桶都處於靜止中，此時水面平靜。然後鬆開桶，讓它在繩子的擰力下反方向旋轉。剛開始時水並沒有跟着桶旋轉，水面仍然保持平靜。漸漸地，隨着桶把運動傳遞給水，水也旋轉起來，此時可以看到，水由於離心作用而沿桶壁上升，水面由平面變成凹面。旋轉越快，桶壁上的水上升得越高。這時如果適當調整水桶的轉速，讓桶與水的轉速相同，可以看到水面依然爲凹面。
牛頓認爲：桶和水都靜止時，水與桶之間沒有相對運動，水面是平的。而旋轉起來後，當水與桶之間同樣沒有相對運動時，水面卻是下凹的。兩種情況下，水相對於桶都是靜止的，可是水面的表現卻大不相同，所以形成這個現象的原因不是水相對於周圍物體的運動，而是水的絕對的、真正的圓周運動。
這是牛頓爲了論證絕對空間的存在而提出的思想實驗。簡單地說，牛頓的觀點是：存在客觀的絕對空間，這個絕對空間可以作爲描述物體運動的最基本的參考系，物體相對於絕對空間的運動就是絕對運動，絕對運動不依賴於其它任何參考物而存在。
你同意牛頓的觀點嗎？如果不同意，你認爲這個實驗的漏洞在哪裏？歡迎留言
二、馬赫的觀點
奧地利-捷克物理學家、心理學家和哲學家恩斯特·馬赫（Ernst Mach，1838〜1916）不贊同牛頓的觀點，他認爲水的爬升是因爲水相對於天體的運動。
在馬赫看來，物體的運動不是相對於絕對空間，而是相對於別的物體而言的，相對於絕對空間的絕對運動是不存在的。離開了物體之間的相互關係說物體的運動是毫無意義的。
馬赫批判了牛頓的絕對時空觀，說：“牛頓的水桶實驗中，水對桶壁的相對轉動沒有引起顯著的離心力，是因爲桶的質量太小，因此離心力主要是由水相對於地球和其他天體的轉動而產生的。如果桶壁非常厚，比如達到好幾公里，導致桶的質量非常大時，就不好說這個實驗會是什麼樣的結果了......”（《愛因斯坦文集》第一卷，第88頁。）
馬赫認爲：所有的一切都是相對的，所有的質量，所有的速度，所有的力都是相對的。牛頓水桶中水的轉動是相對於其它天體的運動，“水面沿桶壁的升高是離心力作用的結果，也可以看作相對慣性力作用的結果，而這個慣性力是無數遙遠天體對水的引力的作用，所以慣性力本質上就是引力。”
馬赫的思想對愛因斯坦產生了很深的影響，對愛因斯坦創立廣義相對論起了一定的作用，愛因斯坦因此將馬赫譽爲相對論的先驅。
你同意馬赫的觀點嗎？歡迎留言
三、我的思考
我向我家的中學生說起牛頓水桶實驗，他的話給了我一些啓發。
我說：“對於馬赫和牛頓的不同觀點，我們可以把實驗移到一個假想的，真正空無一物的宇宙裏來做，這個宇宙中除了水桶和水，沒有任何其它物體，也沒有馬赫所說的天體。在這裏看看水是如何表現的。”
中學生：“沒有天體，也就沒有地球，也就沒有重力，那麼無論怎麼旋轉，水面也不可能出現凹陷，這個實驗也就做不成了。”
“那就把水桶和水換成你，你手臂下垂，輕輕夾緊身體。你旋轉時，按照牛頓的觀點，你會感受到離心力將你的手臂向外拉扯。而按照馬赫所說，空無一物的宇宙中沒有天體的引力，也就不會形成離心力。”
“你這個想法還是不能成立。因爲空無一物，你怎麼給自己推動力讓自己從靜止旋轉起來？你腳蹬不到任何東西，手抓不到任何東西，所以你旋轉不起來。”
“......”
小朋友的話把我給噎住了。
要在空無一物的宇宙中做“牛頓水桶實驗”，得設計一個替代水桶和水的裝置，它可以不依賴於任何外界物體讓自己從靜止狀態旋轉起來。
考慮到沒有外界力矩作用時裝置總的角動量保持不變，因此這個旋轉只能是裝置的一部分相對另一部分旋轉。我設計了下圖裝置：
這個裝置分上下兩部分，A和B，中間部位通過一個特殊的電機連接，A和B可圍繞電機所在豎軸獨立旋轉。A和B的橫杆上各穿着兩個小鐵球，鐵球質量相等，可以在橫杆上無摩擦滑動，每個鐵球通過長度和倔強係數相同的彈簧與槓桿中間部位相連。A和B的結構完全相同。除了四個鐵球，裝置的其它部分質量可忽略不計。
電機內有電池驅動，所謂特殊，在於電機能在設定的時刻，在極短時間內產生極大的轉矩，使A、B之間的相對角速度瞬間達到某個值，然後電機與A、B分離，A、B各自獨立旋轉。
下面我們來考察一下不同情況下裝置中的離心力。
（一）基於我們所處的宇宙
將裝置放在地球上的某個水平平面上，裝置下部中間位置加裝一個底座，確保裝置不倒並可自由轉動。
初始時電機未通電，裝置總角動量爲0，各彈簧處於未拉伸未壓縮的初始狀態。
在 t0 時刻電機接通電源，在電機的推動下，A、B發生相對旋轉，相對角速度瞬間就達到 2ω0。由於A、B物理特性相同，由對稱性可知，電機推動結束時刻，A、B各自的旋轉角速度爲ω0，方向相反。
由於離心力，四個鐵球將拉伸彈簧向橫杆末端移動，直到彈簧拉力與離心力相等後不再移動，進入穩定狀態，彈簧拉力持續存在。
穩定狀態下，小球與橫杆中心點的距離比初始時稍遠，遠離程度取決於角動量和彈簧倔強係數。由角動量守恆可知，此時A、B轉動的角速度會低於 ω0。
可見，通過看彈簧是否被拉伸即可判斷是否存在離心力，這與牛頓水桶實驗的原理是相同的，但比牛頓的水桶更方便分析和計算。感興趣的朋友可以看附錄中我的計算。
不過，到目前還不能判斷牛頓的絕對空間觀點和馬赫的相對天體觀點誰對誰錯。我們來進一步考察下面情況。
（二）基於空無一物的宇宙
將裝置放進一個我們假想的空無一物的宇宙。既然空無一物，也就沒有重力，沒有天體引力，不用擔心裝置傾倒，也就不用爲裝置加裝底座。
此時分析裝置運動的方法與我們所處的宇宙有什麼不同呢？
最大的不同在於：在我們所處的宇宙，可以用地球做參照物來分析每個小球的受力和運動狀態；而在空無一物的宇宙裏，找不到這樣的參照物，能描述的只有A、B之間的相對轉動，以及小球之間的相對運動。
初始時電機未通電，A、B之間沒有相對運動，彈簧處於未拉伸未壓縮的初始狀態。
在 t0 時刻電機接通電源，在電機的推動下，A、B發生相對旋轉，相對角速度瞬間達到 2ω0。
等裝置穩定後，你認爲A和B的彈簧是拉伸，壓縮，還是初始狀態？歡迎留言
按照馬赫的觀點：離心力是天體引力造成的，而這個宇宙中沒有天體，也沒有相對天體的轉動，不會產生離心力，彈簧應該保持初始狀態，既沒有拉伸也沒有壓縮。
彈簧保持初始狀態合理嗎？我們來分析一下。
假設B的某個小球上住着一位小人國的公民，他觀察另外三個小球，會發現B的另一個小球在遠處保持靜止，而A的兩個小球在互相垂直的兩條路徑上永無休止地反覆靠近和遠離他所生活的“星球”，運動形式符合簡諧振動的特點。
顯然，在這樣的情況下，無論如何你都無法找到這樣一個參考系：在這個參考系中，每個小球都保持靜止或勻速直線運動。你也無法找到一個參考系讓各小球在其所處的橫杆的平行方向上速度變化率始終爲0。詳見附錄。
這是什麼意思？這就是說：無論如何選擇參考系，一定有小球在其所位於的橫杆的平行方向上發生速度的變化。
按照牛頓第二運動定律，要使物體速度發生變化，必須在速度變化方向上給物體施加力。橫杆平行方向上的這個力來自哪裏，只能來自彈簧。所以彈簧不可能保持初始狀態，必然要被拉伸或壓縮。
由這些分析可知：即使沒有天體作用，離心力也是存在的。
有人也許會說：雖然沒有天體，但對於A來說，有B對它產生引力，所以即使有離心力，也是A、B之間的引力和相對運動造成的。
但是，根據萬有引力公式，B對A能產生多大引力呢？稍加計算可知引力非常小，相比離心力來說可以忽略不計。並且，即使不考慮大小，A、B之間的引力通過何種機制產生離心作用？無法解釋。
那是不是由此可以認爲馬赫的觀點是錯誤的呢？
且慢，爲了真正理解馬赫，還要進行下面的分析。
（三）合理的猜測
前面的分析有兩個問題沒有解釋：
- 宇宙中空無一物到底指的是什麼？
- 質量是不是物體自身的固有屬性？
這兩個問題不回答清楚，前面的分析在邏輯上就存在漏洞。
我在前面的分析默認了質量是物體的固有屬性，默認了在“空無一物”的宇宙中牛頓第二運動定理是有效的，而這兩點是可疑的。
牛頓從來沒有真正解釋過質量的本質是什麼。質量很可能不是物體的固有屬性，而僅是某些事物相互作用的外在表現，牛頓定理只是描述這些外在表現的理論。在“空無一物”的宇宙中，如果這些相互作用不再發生，那麼質量也就消失了，牛頓定理也就失效了，離心力也自然不復存在，即使存在旋轉。
因此，也許分析牛頓的水桶實驗的關鍵點不是水相對於誰旋轉，而是水的質量是怎麼產生的。
我們所在的這個現實世界，物體質量是存在的，牛頓定理是有效的。假如質量是物體與某種“東西”相互作用的外在表現，那麼旋轉也應該是物體相對這種“東西”的運動。
也許，這種“東西”正是牛頓所說的“絕對空間”，但這個“絕對空間”不是牛頓所認爲的虛無空間，它與處在其中的萬事萬物無時無刻不在發生相互作用。正是這種相互作用使水獲得了質量，使水“感受”到了力，決定了水的運動狀態。
儘管我不知道這個“絕對空間”是什麼，以及用“絕對”兩個字來形容它是否合適，但我相信它的存在。從這點說，我認爲牛頓是正確的。
不過，雖然馬赫的“慣性力是無數遙遠天體對水的引力的作用，所以慣性力本質上就是引力”的結論很草率，但他認爲“所有的一切都是相對的，所有的質量，所有的速度，所有的力都是相對的”，這一點比牛頓的洞察更深入。
注：隨着量子力學和微觀粒子理論的發展，有理論認爲，質量由某些基本粒子與一種假定的遍佈於全宇宙的量子場——希格斯場之間的相互作用而產生。也許希格斯場就是牛頓所說的“絕對空間”，就是能替代“馬赫的天體引力”的“東西”。
附錄：計算過程
設初始鐵球距離橫杆中心 R0 米，彈簧的倔強係數爲 k。電機瞬時使A和B的相對角速度達到 2ω0。
（一）在我們所處的宇宙
在 t0 時刻，在電機的推動下，A和B瞬時相對角速度達到 2ω0。由於A、B物理特性相同，由對稱性可知，電機推動結束時刻，A、B各自的旋轉角速度爲ω0。
由於總的角動量爲0，所以A和B的角動量大小相等，方向相反，設其大小爲L。
四個鐵球由於離心力將向橫杆末端移動，鐵球將拉伸彈簧，直到彈簧拉力與離心力相等後不再移動，進入穩定狀態。
穩定狀態下，小球運動的示意圖如下：
圖中使用的是以裝置轉軸爲原點，相對地球靜止的直角座標系：
- “位置”表示的是某個小球的在座標中的實際位置；
- “速度”的座標，表示了小球在水平與豎直方向上實時速度的大小；
- “加速度”的座標，表示了小球在水平與豎直方向上實時加速度的大小。
可以看出，各小球以相同大小的角速度旋轉，加速度的方向始終與原點到小球位置的方向相反，這正是圓周運動的特點：加速度指向圓心，彈簧提供了所需向心力。
設此時，A、B之間的相對角速度爲 2ω，彈簧拉伸 ∆x 米（顯然小球旋轉半徑 r = R0 + ∆x ），小球速度爲 v （顯然 ω = v/r），可列出下列等式：
由(1)到(4）式，可得：
結合 ω = v/r 和 r = R0 + ∆x ，由(5)、(6)式可得求解 ∆x 和 ω 的方程組：
上面方程組可以轉換爲一元四次方程，可通過費拉里法求解。求解過程太過繁瑣，此處略。
等有空時我把 ∆x 和 ω 的求解結果寫下來。
（二）在空無一物的宇宙
在 t0 時刻電機接通電源，在電機的推動下，A、B發生相對旋轉，瞬時相對角速度達到 2ω0。
A、B初始相對旋轉角速度 2ω0，表示A右邊小球A1與B右邊小球B1、A左邊小球A2與B左邊小球B2的相對速度爲 2ω0R0。
設穩定後A、B之間的相對角速度爲 2ω。
- 在以B1、B2所在橫杆爲橫座標，橫杆中點爲原點的座標系中，四個小球的運動軌跡見下圖：
在這個座標系下，B1、B2保持靜止狀態，A1、A2以 2ω 的角速度快速旋轉。顯然，在這個座標系下，A1、A2的加速度比（一）中加速度要大（計算可知是4倍關係），方向還是順着A1、A2所在的橫杆指向圓心。
- 在以B1爲原點，A2與B1之間連線爲橫座標、A1與B1之間連線爲縱座標的座標系中，四個小球的運動軌跡見下圖：
A1的運動狀態見下圖：
圖中灰線是A1所在橫杆，可以看出，在這個座標系裏，除A1到達最高點和最低點時，其它時間A1的加速度均與橫杆不垂直，也就是說存在橫杆方向上的加速度分量。
實際上，無論如何選擇座標系，都無法避免這種情況的發生。
看完說點兒什麼吧，要不點一下贊或踩一腳也行。您的任何一點兒反饋都能給我幫助，謝謝！