關於地球自轉偏向力的學習筆記

作者：亞馬遜的蝴蝶（Butterfly_of_Amazon）

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前段時間學習大氣環流和洋流方面的知識，發現地球自轉偏向力是影響大氣和海水流動的一個重要因素，因此對這個知識進行了一下惡補。查了很多資料，發現百度百科中的“地球自轉偏向力”詞條寫得很差，讓人看得雲裏霧裏。我乾脆自己寫一篇文章，是我學習過程中梳理總結的，其中的公式是我自己推導的。請批評指正。

一、什麼是地球自轉偏向力

地球自轉偏向力是由於地球自轉而使地球表面運動物體受到與其運動方向相垂直的力。這個力會影響運動物體的運動方向，使得任何在北半球運動的物體都有向右偏轉的趨勢，在南半球則有向左偏轉的趨勢。

地球是一個自西向東不停旋轉的球體，地球上任意一點都在做着圓周運動，導致站在地球上的觀察者看到運動物體因爲慣性產生偏離原運動方向的趨勢，實際這個趨勢正是觀察者所在的非慣性參考系產生的，使得任何運動物體都必須加上額外的力才能解釋它的運動趨勢。

地球自轉偏向力對季風環流、氣團運行、洋流與河流的運動方向以及其它許多自然現象有着明顯的影響。

二、地球自轉偏向力產生的效應

• 第一次世界大戰期間，德軍用他們引以爲豪的射程113公里的大炮轟擊巴黎，懊惱地發現炮彈總是向右偏離。

• 北半球河流右岸一般被沖刷得比左岸厲害，高緯度地區河流上浮運的木材多向右岸集中。

• 在北半球，所有的颱風都是逆時針旋轉，並且颱風一般只能在緯度5º以上的地區形成。

• 低緯地區盛行東風，中緯度地區盛行西風。

• 坐落在大西洋東北方向的英國常年溫暖溼潤，多雨多霧。

這些現象細想起來，令人困惑。其實這一切都是地球自轉偏向力在作祟，而導致這個力的正是因爲地球是旋轉的球體。

三、自轉偏向力的成因

爲了描述清楚自轉偏向力是怎麼形成的，先從轉動圓盤入手，看下面視頻：

點擊播放視頻

視頻中，在忽略空氣阻力和籃球旋轉引起的空氣動力效應的情況下，籃球自拋出之後，在水平方向並沒有受到任何力的作用，實際不應該發生偏轉。但爲什麼視頻中籃球會偏向？事實是：這個偏向是由安裝在轉盤上的攝像機觀察到的，不是站在地面上的人看到的，籃球受到的所謂“偏向力”只在這個自身做旋轉運動的非慣性參考系中出現。因此分析偏向力的關鍵是分析運動物體相對於觀察者所在的非慣性參考系的位移、速度和加速度。

我們可以設：半徑爲R的圓盤以角速度ω作逆時針方向旋轉，A點是圓盤上位於邊緣上的一個點。在t=0的時刻，A點正好轉到圓心正下方，此時從A點以相對A的速度V拋出一個物體，速度V在豎直向上和水平向右方向的分量分別是速度V_v和V_h。

基於“以A爲原點，以由A指向圓心方向爲縱座標，以在A點與圓盤邊緣相切的逆時針方向爲橫座標”的非慣性座標系，計算物體加速度的大小與方向（見圖1）。

這裏直接給出結論，有興趣的朋友可以看後面的推導過程。

圓盤自轉方向的加速度a_h=2ωV_v
指向圓心方向的加速度a_v=-2ωV_h-ω²R

將此結論應用到地球自轉偏向力，還需考慮地球緯度φ的影響，見下圖：

注：由於不方便繪製，本圖省略了V_h

因此，地球自轉偏向力爲物體質量乘以如下加速度：

平行緯度的加速度=2ωV_v•Sinφ
指向極點的加速度=-(2ωV_h+ω²R)•Sinφ

四、對自轉偏向力效應的解釋

現在可以用這些結論解釋前面提到的效應了。

• 德軍遠程炮彈向右偏離；北半球河流右岸沖刷得更厲害；高緯度地區河流上浮運的木材多向右岸集中：這都是因爲北半球運動物體受到向右的偏向力作用。高緯度地區Sinφ的值更大，因而偏向力更大，現象更明顯。

• 在北半球，所有的颱風都是逆時針旋轉：颱風中心氣壓低，四周氣流向颱風中心流動，受到向右偏向力作用，形成逆時針氣旋。

• 颱風一般只能在緯度5º以上的地區形成：赤道附近Sinφ接近於0，因此偏向力幾乎爲0，缺少氣旋形成的動力。

• 在低緯地區盛行東風，中緯度地區盛行西風：由於赤道低氣壓帶、副熱帶高氣壓帶、副極地低氣壓帶的相互作用，低緯度地區地面氣流向赤道流動，中緯度地區向極地方向流動。因爲偏向力作用，南/北半球流動氣體向左/右偏轉，形成低緯度東風和中緯度西風的現象。

• 坐落在大西洋東北方向的英國常年溫暖溼潤，多雨多霧：一般海洋暖流的走向是從低緯度地區走向高緯度地區，受到地球自轉偏向力的影響，使得北半球的暖流向東偏。英國因爲坐落在大西洋的東北方向，所以常年溫暖溼潤。

現象與計算之間完美吻合，有力地證明了地球是旋轉的球體。邁克·休斯隨火箭抵達高空時不知是否看到了原本在地面就可證明的結論？

五、有助於理解自轉偏向力形成原因的幾張動圖

下面幾張動圖有助於理解自轉偏向力形成和含義。

附錄 自轉偏向力的計算過程

我有個觀點：關於物理知識的科普，沒有計算是不過癮的，只有藉助數學才能真正理解物理意義，因此我寫了下面內容。儘管複雜的計算可能會嚇走一些讀者，但還是希望您能讀完，至少可以讓您瞭解所謂的偏向力實際是什麼。

在圖1場景中，設有慣性座標系Z_靜，原點位於t=0時刻的A點，以豎直向目上爲縱座標，以水平向右爲橫座標。在Z_靜座標系中：

任一時刻t，有：
A點座標爲(R•Sinωt，R-R•Cosωt)
物體豎直向上的速度爲：V_v
物體水平向右的速度爲：V_h+ωR

設在t₁時刻，A轉到A'點，物體運動到B點，有：
θ=ωt₁
A'點座標爲(R•Sinθ，R-R•Cosθ)
B點座標爲((V_h+ωR)t₁，V_v•t₁)

B點相對A'點的位移，可表示爲(Δx，Δy)，其中：
Δx=(V_h+ωR)t₁-R•Sinθ=V_h•t₁+R(θ-Sinθ)
Δy=V_v•t₁-R(1-Cosθ)
B點與A'點之間的距離絕對值

設有非慣性座標系Z_旋，原點位於A點，隨A點繞圓心旋轉，以由A指向圓心方向爲縱座標，以在A點與圓盤邊緣相切的指向逆時針方向爲橫座標。在Z_旋座標系中：

在t₁時刻，設直線A'B與A'點圓盤邊緣切線之間的夾角爲β，B點在Z_旋座標系中的座標爲(x_B,y_B)，有：
x_B=r•Cosβ， y_B=r•Sinβ

設α=β+θ，有：
x_B=r•Cos(α-θ)=r(Cosα•Cosθ+Sinα•Sinθ)
y_B=r•Sin(α-θ)=r(Sinα•Cosθ-Cosα•Sinθ)
∵ Sinα=Δy/r ; Cosα=Δx/r
∴ x_B=[V_h•t₁+R(θ-Sinθ)]•Cosθ+[V_v•t₁-R(1-Cosθ)]•Sinθ
=V_h•t₁•Cosθ+V_v•t₁•Sinθ+Rθ•Cosθ-R•Sinθ
y_B=[V_v•t₁-R(1-Cosθ)]•Cosθ-[V_h•t₁+R(θ-Sinθ)]•Sinθ
=V_v•t₁•Cosθ-R•Cosθ-V_h•t₁•Sinθ-Rθ•Sinθ+R

將t₁和θ推廣到任一時刻t，將θ=ωt代入x_B和y_B，有：
x_B=V_h•t•Cosωt+V_v•t•Sinωt+Rωt•Cosωt-R•Sinωty_B
=V_v•t•Cosωt-R•Cosωt-V_h•t•Sinωt-Rωt•Sinωt+R

將x_B對t求導，有：
dx_B/dt=V_h•Cosωt-V_h•ωt•Sinωt+V_v•Sinωt+V_v•ωt•Cosωt+Rω•Cosωt-Rω²t•Sinωt-Rω•Cosωt
=V_h•Cosωt-V_h•ωt•Sinωt+V_v•Sinωt+V_v•ωt•Cosωt-Rω²t•Sinωt

顯然，在t=0時刻，dx_B/dt=V_h。

將dx_B/dt對t求導，即可得水平方向的加速度a_h，有：
a_h=d(dx_B/dt)/dt
=-V_h•ω•Sinωt-V_h•ω•Sinωt-V_h•ω²t•Cosωt+V_v•ω•Cosωt+V_v•ω•Cosωt-V_v•ω²t•Sinωt-Rω²•Sinωt-Rω³t•Cosωt

因此，在t=0時刻，a_h=2ωV_v

將y_B對t求導，有：
dy_B/dt=V_v•Cosωt-V_v•ωt•Sinωt+Rω•Sinωt-V_h•Sinωt-V_h•ωt•Cosωt-Rω•Sinωt-Rω²t•Cosωt
=V_v•Cosωt-V_v•ωt•Sinωt-V_h•Sinωt-V_h•ωt•Cosωt-Rω²t•Cosωt

顯然，在t=0時刻，dy_B/dt=V_v。

將dy_B/dt對t求導，即可得豎直方向的加速度a_v，有：
a_v=d(dy_B/dt)/dt
=-V_v•ω•Sinωt-V_v•ω•Sinωt-V_v•ω²t•Cosωt-V_h•ω•Cosωt-V_h•ω•Cosωt+V_h•ω²t•Sinωt-Rω²•Cosωt+Rω³t•Sinωt

因此，在t=0時刻，a_v=-2ωV_h-ω²R

計算完畢！

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