POJ1328 -- 貪心算法和快速排序

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一 。貪心策略：將雷達放置在合適的地方，使得包含的島嶼數量最多。

二。貪心策略具體分析

我們採用從左到右放置雷達。假設左邊第一個島嶼是A(Xa,Ya)，從左到右的島嶼依次是A B C ....

我們可以計算出島嶼A的雷達區間 : [Xa_left,Xa_right] , 使得在這個區間的雷達都可以覆蓋到島嶼A。

Xa_left = Xa - sqrt (d^2 - Ya^2) ; Xa_right = Xa + sqrt(d^2 - Ya^2);

(其中d是雷達的輻射範圍)

此時，可以將情況分爲三種：如下圖所示

 

三。快速排序

1.在這裏定義了數據類型island，是指在這個區間[ x_left , x_right ]放置的雷達，都可以輻射到島嶼A 。同時，定義了一千個島嶼的數組arr[1000],裏面分別存放了每個島嶼的雷達區間。

typedef struct island{  //定義一個島嶼所需雷達的區間
    double x_left;
    double x_right;
}island;
island arr[1000];

2.因爲我們是從左往右放置雷達，所以排序的時候，是按x_left從小到大排序。

在這裏，需要注意的是，交換數組裏的x_left的同時，也要交換x_right。否則數組裏存放的x_left和x_right將不對應。

int partition1(island* a ,int low, int high){ //快速排序，以x_left從小到大排序
    double temp = a[low].x_left;
    double temp_left;
    double temp_right;
    while(low<high){
        while(low<high && temp <= (a[high].x_left)){
            high--;
        }
        temp_left = a[high].x_left;  //交換的是arr[high]和arr[low]
        a[high].x_left = a[low].x_left;
        a[low].x_left = temp_left;
        temp_right = a[high].x_right;
        a[high].x_right = a[low].x_right;
        a[low].x_right = temp_right;

        while(low<high && temp >= (a[low].x_left)){
            low ++;
        }
        temp_left = a[high].x_left;  //交換的是arr[high]和arr[low]
        a[high].x_left = a[low].x_left;
        a[low].x_left = temp_left;
        temp_right = a[high].x_right;
        a[high].x_right = a[low].x_right;
        a[low].x_right = temp_right;
    }
    return low;

}

void fastsort(island* a ,int low, int high){  //快速排序，以x_left從小到大排序
    int pivot;
    if(low<high){
        pivot = partition1(a,low,high);
        fastsort(a,low,pivot-1);
        fastsort(a,pivot+1,high);
    }
}

四。貪心策略的實現

用cur表示，當前雷達可放置的最右端。

void Greedy(island* a , int n){
    double cur =a[0].x_right;  //當前最右端的雷達
    int i =0;
    for(i=1;i<n;i++){
        if(cur < a[i].x_left){  //需要一個新的雷達
            number++;
            cur = a[i].x_right;
        }else if(cur > a[i].x_right){// 此時島嶼0的雷達座標包含島嶼1的雷達座標， 所以當前雷達座標選用雷達1的
            cur = a[i].x_right;
        }
    }
}

五。查看完整代碼：

其中需要注意的是，輸入的輻射範圍d<=0時和y軸座標>d時的處理，即無法完成雷達探測。輸出-1.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<math.h>

#define MAX 65535
typedef struct island{  //定義一個島嶼所需雷達的區間
    double x_left;
    double x_right;
}island;
island arr[1000];
int number=1;  //需要的雷達數量


int partition1(island* a ,int low, int high){ //快速排序，以x_left從小到大排序
    double temp = a[low].x_left;
    double temp_left;
    double temp_right;
    while(low<high){
        while(low<high && temp <= (a[high].x_left)){
            high--;
        }
        temp_left = a[high].x_left;  //交換的是arr[high]和arr[low]
        a[high].x_left = a[low].x_left;
        a[low].x_left = temp_left;
        temp_right = a[high].x_right;
        a[high].x_right = a[low].x_right;
        a[low].x_right = temp_right;

        while(low<high && temp >= (a[low].x_left)){
            low ++;
        }
        temp_left = a[high].x_left;  //交換的是arr[high]和arr[low]
        a[high].x_left = a[low].x_left;
        a[low].x_left = temp_left;
        temp_right = a[high].x_right;
        a[high].x_right = a[low].x_right;
        a[low].x_right = temp_right;
    }
    return low;

}

void fastsort(island* a ,int low, int high){  //快速排序，以x_left從小到大排序
    int pivot;
    if(low<high){
        pivot = partition1(a,low,high);
        fastsort(a,low,pivot-1);
        fastsort(a,pivot+1,high);
    }
}

void Greedy(island* a , int n){
    double cur =a[0].x_right;  //當前可探測的最右端
    int i =0;
    for(i=1;i<n;i++){
        if(cur < a[i].x_left){  //需要一個新的雷達
            number++;
            cur = a[i].x_right;
        }else if(cur > a[i].x_right){// 此時島嶼0的雷達座標包含島嶼1的雷達座標， 所以當前雷達座標選用雷達1的
            cur = a[i].x_right;
        }
    }
}
int main()
{
    int n=0;
    int d=0;
    int caseNum = 0;

    //freopen("input.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d%d",&n,&d)){
        if(n==0 && d==0){
            break;
        }

        memset(arr,MAX,sizeof(arr)); //數組初始化爲最大值
        number = 1;
       caseNum++;
       int i=0;
       int flag = 0;
       int x ,y;
       for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);   //讀取每一個島嶼的座標
            if(flag ==1 || y>d || d<=0){ //y>d和d<=0, 說明雷達無法覆蓋到島嶼，標誌位置1
                flag = 1;            //
                continue;           //continue語句，需要繼續讀接下來的數據
            }
            double temp = sqrt((double)(d*d-y*y));
            arr[i].x_left = x -temp;
            arr[i].x_right = x + temp;
       }


       if(flag == 1){
            printf("Case %d: -1\n",caseNum); //如果不能查找，那麼則不進行排序和貪心
       }else{
            fastsort(arr,0,n-1);
            Greedy(arr,n);
            printf("Case %d: %d\n",caseNum,number);  //天坑！！！！"case 1:"後面還有個空格
       }

    }
    return 0;
}