LeetCode Daily challenge - Edit Distance 编辑距离

题目大意

编辑距离，经典动态规划题目。给出针对字符串的三种操作，替换，删除和插入，编辑距离d，表示将字符串a使用上述三种操作转换为b所需要的步骤。

思路

计算字符串a和b之间的编辑距离d。

• 子问题构造: a的前缀子串和b的前缀子串之间的编辑距离，前缀子串即包含某位置前的所有字符的子串。因为计算a的前缀子串与b的编辑距离时需要考虑b中的所有字符，因此a和b的子串都要考虑。

• 递推公式: 递推式需要考虑a[i]和b[j]是否相同的情况，例如对于hoe和rose，因为两者最后的字符相同，因此 dis(ho, ros) == dis(hoe, rose) 的距离。

  a[i] == b[j]
       dp[i][j] = min(
           dp[i - 1][j - 1],      // no need replace
           dp[i - 1][j] + 1,     // delete a[i]
           dp[i][j - 1] + 1     // insert b[j]
       )
  a[i] == b[j]
       dp[i][j] = min(
           dp[i - 1][j - 1] + 1,  // replace
           dp[i - 1][j] + 1,     // delete a[i]
           dp[i][j - 1] + 1     // insert b[j]
       )
  

实际上若a[i]==b[j]，那么可以肯定dp[i][j]=dp[i-1][j-1]。对了，不要忘了初始化。

代码

typedef vector<vector<int>> vvi;
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        const int asz = word1.size(), bsz = word2.size();
        if (asz == 0 || bsz == 0) 
            return asz + bsz;

        vvi dp(asz + 1);
        for (size_t i = 0; i <= asz; i++) { 
            dp[i].resize(bsz + 1, max(asz, bsz));
            dp[i][0] = i;
        }

        for (size_t i = 0; i <= bsz; i++) 
            dp[0][i] = i;
        for (size_t dpi = 1; dpi <= asz; dpi++) {
            for (size_t dpj = 1; dpj <= bsz; dpj++) {
                size_t i = dpi - 1, j = dpj - 1;
                if (word1[i] == word2[j]) dp[dpi][dpj] = min({
                        dp[dpi][dpj], dp[dpi - 1][dpj - 1], 
                        dp[dpi - 1][dpj] + 1, dp[dpi][dpj - 1] + 1
                    });
                else dp[dpi][dpj] = min({
                        dp[dpi][dpj], dp[dpi - 1][dpj - 1] + 1,
                        dp[dpi - 1][dpj] + 1, dp[dpi][dpj - 1] + 1
                    });
            }
        }
        return dp[asz][bsz];
    }
};

总结

经典题目