圖論-最小環問題（dfs+並查集）

題目描述

有 nn 個同學（編號爲 11 到 nn ）正在玩一個信息傳遞的遊戲。在遊戲裏每人都有一個固定的信息傳遞對象，其中，編號爲 ii 的同學的信息傳遞對象是編號爲 T_iTi​ 的同學。

遊戲開始時，每人都只知道自己的生日。之後每一輪中，所有人會同時將自己當前所知的生日信息告訴各自的信息傳遞對象（注意：可能有人可以從若干人那裏獲取信息， 但是每人只會把信息告訴一個人，即自己的信息傳遞對象）。當有人從別人口中得知自 己的生日時，遊戲結束。請問該遊戲一共可以進行幾輪？

輸入格式

共22行。

第11行包含1個正整數 nn ，表示 nn 個人。

第22行包含 nn 個用空格隔開的正整數 T_1,T_2,\cdots\cdots,T_nT1​,T2​,⋯⋯,Tn​ ，其中第 ii 個整數 T_iTi​ 表示編號爲 ii 的同學的信息傳遞對象是編號爲 T_iTi​ 的同學， T_i \leq nTi​≤n 且 T_i \neq iTi​≠i 。

輸出格式

11個整數，表示遊戲一共可以進行多少輪。

輸入輸出樣例

輸入 #1複製

5
2 4 2 3 1

輸出 #1複製

3

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int inf=1e9;
const int N=200020;
int n,m,step,ans;
int d[N],num[2010],e[N],ne[N],idx,w[N],st[2010],h[N],f[N];
int a[N],vis[N],cnt[N];
typedef pair<int ,int > PII;



/*  搜索做法
void  dfs(int x,int s)
{
    if(f[x]) return;//之前遍歷過的點
    if(vis[x])//這一輪遍歷的點
    {
        ans=min((s-cnt[x]),ans);
        return ;
    }
    vis[x]=1;
    cnt[x]=s;
    dfs(a[x],s+1);
    f[x]=1;
}

int main(){
    cin>>n;
    ans=inf;
    idx=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
      dfs(i,1);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}*/


/*並查集做法*/
int find(int x)
{
    if(x!=f[x])
    {
        int z=f[x];
        f[x]=find(f[x]);
        d[x]=d[x]+d[z];
    }
    return f[x];
}

void Union(int x,int y)
{
    int fa=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fa==fy)
        ans=min(ans,d[x]+d[y]+1);//有相同父節點說明本來就在同一條鏈上，再加上他們之間的邊所以形成環，更新最小環
    else
    {
        f[fa]=fy;
        d[x]=d[y]+1;
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    ans=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        Union(i,a[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}