圖：圖的概念

圖的概念

圖是一種比線性表和樹更爲複雜的數據結構。其與線性表、樹性結構的注意區別在於：

• 在線性表中，數據元素之間僅有線性關係，每個數據元素之間僅有線性關係，即每個數據元素只有一個直接前驅和一個直接後驅；
• 在樹性結構中，數據元素之間有着明顯的層次關係，每一層的數據元素之和下一層的孩子節點相關，和上一層的雙親節點相關；
• 在圖形結構中，任意兩個元素之間都可能相關。

圖的抽象數據形式

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圖的抽象數據形式如下：

ADT Graph{
    數據對象 V：V是具有相同特性的數據元素的集合，稱爲頂點集。
    數據關係 R：頂點關係集合。
                R = {VR}：定點關係集合；
                VR = {<v, w> | v, w ∈ V，P<v, w>表示定點之間的弧，P(v, w)表示定點之間的邊}
    基本操作 P：...
}

其中有向圖可以表示爲：

$\begin{array}{l} {G_{1}=\left(V_{1}, R_{1}\right)} \\ {V_{1}=\left\{v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4}\right\}} \\ {R_{1}=\left\{<v_{1}, v_{2}>,<v_{1}, v_{3}>,<v_{3}, v_{4}>,<v_{4}, v_{1}>\right\}} \end{array}$

其中無向圖可以表示爲：

$\begin{array}{l} {G_{2}=\left(V_{2}, R_{2}\right)} \\ {V_{2}=\left\{v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4}\right\}} \\ {R_{2}=\left\{(v_{1}, v_{2}),(v_{1}, v_{3}),(v_{3}, v_{4}),(v_{4}, v_{1})\right\}} \end{array}$

參考資料

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1. 《算法新解》
2. 《數據結構(C語言版本)》