图：图的概念

图的概念

图是一种比线性表和树更为复杂的数据结构。其与线性表、树性结构的注意区别在于：

• 在线性表中，数据元素之间仅有线性关系，每个数据元素之间仅有线性关系，即每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后驱；
• 在树性结构中，数据元素之间有着明显的层次关系，每一层的数据元素之和下一层的孩子节点相关，和上一层的双亲节点相关；
• 在图形结构中，任意两个元素之间都可能相关。

图的抽象数据形式

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图的抽象数据形式如下：

ADT Graph{
    数据对象 V：V是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。
    数据关系 R：顶点关系集合。
                R = {VR}：定点关系集合；
                VR = {<v, w> | v, w ∈ V，P<v, w>表示定点之间的弧，P(v, w)表示定点之间的边}
    基本操作 P：...
}

其中有向图可以表示为：

$\begin{array}{l} {G_{1}=\left(V_{1}, R_{1}\right)} \\ {V_{1}=\left\{v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4}\right\}} \\ {R_{1}=\left\{<v_{1}, v_{2}>,<v_{1}, v_{3}>,<v_{3}, v_{4}>,<v_{4}, v_{1}>\right\}} \end{array}$

其中无向图可以表示为：

$\begin{array}{l} {G_{2}=\left(V_{2}, R_{2}\right)} \\ {V_{2}=\left\{v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4}\right\}} \\ {R_{2}=\left\{(v_{1}, v_{2}),(v_{1}, v_{3}),(v_{3}, v_{4}),(v_{4}, v_{1})\right\}} \end{array}$

参考资料

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1. 《算法新解》
2. 《数据结构(C语言版本)》