1.1先說說一筆畫定理
1736年，歐拉發表了“一筆畫定理”（並且證明了七橋問題的走法根本不存在）：
一個圖形要能一筆畫完成必須符合兩個條件，即
A.圖形是封閉連通的
B.圖形中的奇點（與奇數條邊相連的點）個數爲0或2。(即圖中度爲奇數的頂點個數爲0或2)
注：
奇頂點： 頂點所連邊爲奇數的頂點
偶頂點：頂點所連邊爲偶數的頂點
2.1一筆畫定理用圖論的術語來說，
就是判斷這個圖是否是一個能夠遍歷完所有的邊而沒有重複。這樣的圖稱爲歐拉圖。這時遍歷的路徑稱作歐拉路徑（一個圈或者一條鏈），如果路徑閉合（一個圈），則稱爲歐拉回路
2.2.1.無向圖是否具有歐拉通路或迴路的判定:(這裏的通路指首尾不像接，一條鏈)
歐拉通路:圖連通；圖中只有2個度爲奇數的節點(就是歐拉路徑的2個端點)
歐拉回路:圖連通；圖中所有節點度均爲偶數
2.2.2.有向圖是否具有歐拉通路或迴路的判定:(這裏的通路指首尾不像接，一條鏈)
歐拉通路:圖連通；除2個端點外其餘節點入度=出度；1個端點入度比出度大1；一個端點入度比出度小1
歐拉回路:圖連通；所有節點入度=出度
2.3畫一筆畫的規律
■⒈凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點爲起點，最後一定能以這個點爲終點畫完此圖。
■⒉凡是隻有兩個奇點的連通圖（其餘都爲偶點），一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點爲起點，另一個奇點終點。
■⒊其他情況的圖都不能一筆畫出。(有偶數個奇點除以二便可算出此圖需幾筆畫成。)
比如附圖：（a）爲（1）情況，因此可以一筆畫成；（b）（c）（d）則沒有符合以上兩種情況，所以不能一筆畫成。
3.1舉例
3.1.1七橋問題(這是七橋問題的抽象)
上圖一是七橋問題抽象化後得到的模型，由四個頂點和七條邊組成。注意到四個頂點全是奇頂點，由定理一可知無法一筆畫成。
3.1.2中國漢字
上圖是中文“串”字抽象化後得到的模型。由於只有最上方和最下方的頂點是奇頂點，由定理一知它可以一筆畫成。
參考：
[1] 歐拉回路 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%9B%9E%E8%B7%AF
[2] 一筆畫問題 http://baike.baidu.com/view/429465.htm
轉載本文請註明作者和出處[Gary的影響力]http://garyelephant.me，請勿用於任何商業用途！
Author: Gary Gao 關注互聯網、分佈式、高併發、自動化、軟件團隊
支持我的工作： https://me.alipay.com/garygao