牛客練習賽51 C勾股定理

鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1083/C
來源：牛客網

題目描述

給出直角三角形其中一條邊的長度n，你的任務是構造剩下的兩條邊，使這三條邊能構成一個直角三角形。

輸入描述:

一個整數n。

輸出描述:

另外兩條邊b,c。答案不唯一，只要輸出任意一組即爲合理，如果無法構造請輸出-1。

示例1

輸入

3

輸出

4 5

示例2

輸入

4

輸出

3 5

備註:

0<=n<=1e9

1<=b,c<=1e18

n,b,c均爲整數

題解：

參考博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4fe777090102wjds.html

直角三角形的有兩個通項公式: 

1.  a=2n+1,b=2n*n+2n,c=2n*n+2n+1，

2. a=n*n-1,b=2n,c=n*n+1

那麼輸入的 邊的長度如果是奇數，用公式1，把輸入的邊當成a ，求出n，然後求出b和c

如果 輸入的邊的長度是 偶數，那麼用公式2，把輸入的邊當成b，求出n，然後求出a和c 

代碼：  

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
char s[maxn];
int main(){
    ll n,a,b;
    cin>>n;
    if(n<=2) puts("-1");
    else if(n%2==0){
        ll x=n/2;
        cout<<x*x-1<<" "<<x*x+1<<endl;
    }else{
        ll x=(n-1)/2;
        cout<<2*x*x+2*x<<" "<<2*x*x+2*x+1<<endl;
    }
    return 0;
}

牛客給的題解：
對小範圍數據進行打表，即可發現存在以下規律：
1.當n>2時總有方法可以構造
2.當n是奇數總存在兩條邊b,c使得c-b==1並且n^2+b^2=c^2
3.當n是偶數總存在兩條邊b,c使得c-b==2並且n^2+b^2=c^2
因此我們可以設邊c=x,分n是奇數和偶數的情況，有
1.n是奇數，b=x-1->n^2+(x-1)^2=x^2->x=(n^2+1)/2
2.n是偶數，b=x-2->n^2+(x-2)^2=x^2->x=(n^2+4)/4
於是可以O(1)求出答案

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
char s[maxn];
int main(){
    ll n,a,b;
    cin>>n;
    if(n<=2) puts("-1");
    else if(n%2==1){
        ll x=(n*n+1)/2;
        cout<<x-1<<" "<<x<<endl;
    }else{
        ll x=(n*n+4)/4;
        cout<<x-2<<" "<<x<<endl;
    }
    return 0;
}