算法題②:不用加減乘除做加法

題扣面試題：面試題65. 不用加減乘除做加法

​ 題目鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/bu-yong-jia-jian-cheng-chu-zuo-jia-fa-lcof/

題目要求：

​ 寫一個函數，求兩個整數之和，要求在函數體內不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四則運算符號。

示例 1：

輸入: a = 1, b = 1
輸出: 2

提示：

a, b 均可能是負數或 0
結果不會溢出 32 位整數

解題思路

​ 看到這道題，你腦子裏是否有很多問號？？？

​ 我能想到的有兩種方法：

​ 1、用函數代替 運算符，其實就是取巧，沒有根本解決這個問題。

​ 2、採用位運算操作

位運算

​ 因爲不能使用加減乘除四則運算，所以只能想到使用二進制的位運算實現相加操作

​ 二進制位運算中，異或操作: 1^1=0 0^0=0 1^0=1 0^1=1，可以模擬無進位的加操作；

​ 與操作：1&1=1 0&1=0 1&0=0 0&0=0，可以模擬進位的情況，再將與後的值左移一位即等於進位值。 普通的十進制數相加過程是：

​ 1) 各位相加，無進位和

​ 2) 計算進位值

​ 3) 無進位和加上進位值

​ 使用位運算的二進制數的相加過程相同：

​ 1) 兩個二進制數各位異或，得到無進位的和

​ 2) 二進制數各位與再左移，計算進位

​ 3) 無進位和與進位異或

重複上面操作，直到不再有進位，即進位爲0。
相關問題：

​ 不使用新的變量，交換兩個變量的值。比如有兩個變量a、b，希望交換它們的值。有兩種不同的操作： 1.基於加減法 – a = a + b; b = a - b; a = a - b;

​ 2.基於位運算 – a = a ^ b; b = a ^ b; a = a ^ b;

解法

java解法

class Solution {
    public int add(int a, int b) {
        int c = 0 ;
        c = Math.addExact(a, b);
        return c;
    }
}

C++解法

class Solution {
public:
    int add(int a, int b) {
        if(b==0)
            return a ;
        return add(a^b, (unsigned int)(a&b)<<1);
    }
};

C語言解法

// 解法一
int add(int a, int b){
    return (b == 0) ? a : add(a ^ b, (((unsigned int)(a & b)) << 1));
}

// 解法二
int add(int a, int b) {
    // 無進位和、進位值
    int sum, carry;
    while (b != 0) {
        // 異或操作得無進位和
        sum = a ^ b;
        // 與操作後移位得進位值
        carry = ((unsigned int) (a & b) << 1);

        // 循環，直到進位爲0
        a = sum;
        b = carry;
    }

    return a;
}

Python解法

class Solution:
    def add(self, a: int, b: int) -> int:
        s = sum([a,b])
        return s