poj-3678（2-SAT）

poj3678

題意：給n個位置賦值0或1使其滿足給定的m個布爾表達式。

思路：2-sat問題判斷是否存在解，tarjan求強連通分量，判斷對應的位置是否衝突（即存在i和i^1在一個連通分量裏）。

把每個值是1(a)和0(~a)爲兩種狀態

AND 結果爲1：建邊 ~x->x,~y->y （兩個數必須全爲1）

AND 結果爲0：建邊 y->~x,x->~y （兩個數至少有一個爲0）

OR 結果爲1：建邊 ~x->y,~y->x （兩個數至少有一個爲1）

OR 結果爲0：建邊 x->~x,y->~y （兩個數必須全爲0）

XOR 結果爲1：建邊 x->~y,y->~x,~y->x,~x->y （兩個數必須不同）

XOR 結果爲0：建邊 x->y,y->x,~x->~y,~y->~x （兩個數必須相同）

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include <string>
#include<string.h>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<utility>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define eps 1e-8
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rd(x) scanf("%d",&x)
#define rd2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define ll long long int
#define mod 1000000007
#define maxn 2006
#define maxm 1000010
struct edge
{
    int to,next;
}edge[maxm*2];
int head[maxn],tot;
int low[maxn],dfn[maxn],sstack[maxn],belong[maxn];
int index,top;
int scc;
bool instack[maxn];
void addedge(int u,int v){
    edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(instack,0,sizeof(instack));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    tot=scc=top=0;
    memset(belong,-1,sizeof(belong));
}
void tarjan(int u){
    int v;
    low[u]=dfn[u]=++index;
    sstack[top++]=u;
    instack[u]=true;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        v=edge[i].to;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            if(low[u]>low[v]) low[u]=low[v];

        }
        else if(instack[v]&&low[u]>dfn[v]) low[u]=dfn[v];
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        scc++;
        do{
            v=sstack[--top];
            instack[v]=false;
            belong[v]=scc;
            //num[scc][++num[scc][0]]=v;
        }while(v!=u);
    }
}
int n,m,a,b,c;
int main()
{
    rd2(n,m);
    init();
    char s[10];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        a=a*2;b=b*2;
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='A'){
            if(c==1){
                addedge(a+1,a);
                addedge(b+1,b);
            }else{
                addedge(a,b+1);
                addedge(b,a+1);
            }
        }else if(s[0]=='O'){
            if(c==1){
                addedge(a+1,b);
                addedge(b+1,a);
            }else{
                addedge(a,a+1);
                addedge(b,b+1);
            }
        }else{
            if(c==1){
                addedge(a,b+1);addedge(a+1,b);
                addedge(b,a+1);addedge(b+1,a);
            }
            else{
                addedge(a,b);addedge(a+1,b+1);
                addedge(b,a);addedge(b+1,a+1);
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<n*2;i++)
    {
        if(belong[i]==-1) tarjan(i);
    }
    for(int i=0;i<n*2;i+=2)
    {
        if(belong[i]==belong[i+1]) {
            printf("NO\n");
            return 0;
        }
    }
    printf("YES\n");
    return 0;
}