CF1095C Powers Of Two（二進制拆分/STL優先隊列）

題目描述

趙老師做爲一個程序員，實在是太喜歡二進制了
以至於他十分喜歡2的次冪
他想要讓你幫他算出正整數n是否可以被分成k個2的某次冪之和
Input
第一行只有兩個正整數n,k (1 ≤ n ≤ 10^9 , 1 ≤ k ≤ 2· 10^5).

Output
如果不存在這樣的方案，輸出NO.

否則輸出YES，並且輸出 k個正整數，它們的和是n，如果有多種方案，輸出任意一種.

Examples
Input
9 4
Output
YES
1 2 2 4
Input
8 1
Output
YES
8
Input
5 1
Output
NO
Input
3 7
Output
NO

題目分析：

拿n=5,k=3舉例子，拆分成二進制爲(101),此時有兩個1，表示可以拆成至少兩份 爲 4+1，但是k=3，

根據性質 2ⁿ = 2^n-1 * 2

我們可以將二進制（101）從最高位開始把 1 傳遞到下一位 （021） 這樣 拆分成了 2+ 2 +1 三份，

我們可以使用一個從大到小排列的優先隊列把4和1放入隊列中，依次取出最高位然後 把兩個最高位除以2 重新放入隊列中，知道滿足sum=k；

ACcode

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define  gold_m main
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
ll a[N];
int gold_m() {

	ll n,k;

	cin>>n>>k;
	if(n==0&&k==0||k>n) {
		cout<<"NO";
		return 0;
	}
	ll cnt=1,sum=0;
	priority_queue<ll,vector<ll>,less<ll>>heap;
	while(n>0) {
		if(n%2)
			heap.push(n%2*cnt);
		if(n%2) sum++;
		cnt*=2;
		n/=2;
	}
	if(sum>k) {
		cout<<"NO";
		return 0;
	}
	cout<<"YES"<<endl;
	while(heap.size()<k) {
		ll temp=heap.top();
		heap.pop();
		if(temp>=2) {
			heap.push(temp/2);
			heap.push(temp/2);
		}
	}
	while(!heap.empty()) {
		cout<<heap.top()<<" ";
		heap.pop();
	}


	return 0;
}

另一種不使用STL的寫法

同樣的思路

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define  gold_m main
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
ll a[N];
int gold_m() {
	ll n,k;
	cin>>n>>k;
	if(n==0&&k==0||k>n) {
		cout<<"NO";
		return 0;
	}
	ll cnt=0,sum=0;
	while(n>0) {
		a[++cnt]=n%2;
		if(n%2) sum++;
		n/=2;
	}
	ll t= cnt;
	// 從高位cnt開始
	while(sum<k) {
		if(cnt==1)
			break;
		if(a[cnt]) {
			a[cnt]--;
			a[cnt-1]+=2;
		} else {
			cnt--;
		}
		if(a[cnt])
			sum++;
	}

	if(sum!=k) {
		cout<<"NO";
		return 0;
	}
	cout<<"YES"<<endl;
	ll temp=1;
	for(int i=1 ; i<=t; i++) {
		for(int j=1; j<=a[i]; j++)
			cout<<temp<<" ";
		temp*=2;
	}


	return 0;
}