leetcode.4 尋找兩個有序數組的中位數

 

官方題解：

 

/*
     * 1.首先，讓我們在任一位置 i 將 A(長度爲m) 劃分成兩個部分：
     *            leftA            |                rightA
     *   A[0],A[1],...      A[i-1] |  A[i],A[i+1],...A[m - 1]
     *
     * 由於A有m個元素，所以有m + 1種劃分方式(i = 0 ~ m)
     * 以上得出 leftA.length = i; reghtA.length = m - i
     * 注意：當i = 0時，leftA是空集，而當i = m時，rightA爲空集。
     *
     * 2.採用同樣的方式，將B也劃分爲兩部分：
     *            leftB            |                rightB
     *   B[0],B[1],...      B[j-1] |   B[j],B[j+1],...B[n - 1]
     *  以上得出 leftB.length = j; reghtB.length = n - j
     *
     *  將leftA和leftB合併爲leftPart，將rightA和rightB合併爲rightPart。
     *
     *            leftPart         |                rightPart
     *   A[0],A[1],...      A[i-1] |  A[i],A[i+1],...A[m - 1]
     *   B[0],B[1],...      B[j-1] |  B[j],B[j+1],...B[n - 1]
     *
     *   如果我們可以確認：
     *   1.len(leftPart) = len(rightPart); =====> 該條件在m+n爲奇數時，該推理不成立
     *   2.max(leftPart) <= min(rightPart);
     *
     *   median = (max(leftPart) + min(rightPart)) / 2;  目標結果
     *
     *   要確保這兩個條件滿足：
     *   1.i + j = m - i + n - j(或m - i + n - j + 1)  如果n >= m。只需要使i = 0 ~ m，j = (m+n+1)/2-i =====> 該條件在m+n爲奇數/偶數時，該推理都成立
     *   2.B[j] >= A[i-1] 並且 A[i] >= B[j-1]
     *
     *   注意:
     *   1.臨界條件：i=0,j=0,i=m,j=n。需要考慮
     *   2.爲什麼n >= m ? 由於0 <= i <= m且j = (m+n+1)/2-i,必須確保j不能爲負數。
     *
     *   按照以下步驟進行二叉樹搜索
     *   1.設imin = 0,imax = m，然後開始在[imin,imax]中進行搜索
     *   2.令i = (imin+imax) / 2, j = (m+n+1)/2-i
     *   3.現在我們有len(leftPart) = len(rightPart)。而我們只會遇到三種情況：
     *
     *      ①.B[j] >= A[i-1] 並且 A[i] >= B[j-1]  滿足條件
     *      ②.B[j-1] > A[i]。此時應該把i增大。 即imin = i + 1;
     *      ③.A[i-1] > B[j]。此時應該把i減小。 即imax = i - 1;
     *
     * */
class Solution {
   public double findMedianSortedArrays(int[] A, int[] B) {
        int m = A.length;
        int n = B.length;
        if (m > n) { // to ensure m<=n
            int[] temp = A; A = B; B = temp;
            int tmp = m; m = n; n = tmp;
        }
        int iMin = 0, iMax = m, halfLen = (m + n + 1) / 2;
        while (iMin <= iMax) {
            int i = (iMin + iMax) / 2;
            int j = halfLen - i;
            if (i < iMax && B[j - 1] > A[i]) {
                iMin = i + 1; // i is too small
            } else if (i > iMin && A[i - 1] > B[j]) {
                iMax = i - 1; // i is too big
            } else { // i is perfect
                int maxLeft;
                //A分成的leftA(空集) 和 rightA(A的全部)  所以leftPart = leftA(空集) + leftB,故maxLeft = B[j-1]。
                if (i == 0) {
                    maxLeft = B[j - 1];
                //B分成的leftB(空集) 和 rightB(B的全部)  所以leftPart = leftA + leftB(空集),故maxLeft = A[i-1]。
                } else if (j == 0) { 
                    maxLeft = A[i - 1];
                    //排除上述兩種特殊情況，正常比較
                } else { 
                    maxLeft = Math.max(A[i - 1], B[j - 1]);
                }
                //奇數，中位數正好是maxLeft
                if ((m + n) % 2 == 1) { 
                    return maxLeft;
                }
                //偶數
                int minRight;
                //A分成的leftA(A的全部) 和 rightA(空集)  所以rightPart = rightA(空集) + rightB,故minRight = B[j]。
                if (i == m) {
                    minRight = B[j];
                //B分成的leftB(B的全部) 和 rightB(空集)  所以rightPart = rightA + rightB(空集),故minRight = A[i]。
                } else if (j == n) {
                    minRight = A[i];
                //排除上述兩種特殊情況，正常比較
                } else {
                    minRight = Math.min(B[j], A[i]);
                }
                return (maxLeft + minRight) / 2.0;
            }
        }
        return 0.0;
    }
}

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