貝茜把家搬到了一個小農場，但她常常回到FJ的農場去拜訪她的朋友。貝茜很喜歡路邊的風景，不想那麼快地結束她的旅途，於是她每次回農場，都會選擇第二短的路徑，而不象我們所習慣的那樣，選擇最短路。
貝茜所在的鄉村有R條雙向道路，每條路都聯結了所有的N個農場中的某兩個。貝茜居住在農場1，她的朋友們居住在農場N（即貝茜每次旅行的目的地）。
貝茜選擇的第二短的路徑中，可以包含任何一條在最短路中出現的道路，並且，一條路可以重複走多次。當然咯，第二短路的長度必須嚴格大於最短路（可能有多條）的長度，但它的長度必須不大於所有除最短路外的路徑的長度。
【輸入格式】
第1行：包含兩個整數N和R。
第2到R+1行：每行包含三個空格分開的整數A,B和D，表示存在一條長度爲D（1<=D<=5000）的路連接農場A和農場B。
【輸出格式】
輸出一個整數，即從農場1到農場N的第二短路的長度。
【輸入樣例】
4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100
【輸出樣例】
450
【數據範圍】
1<=N<=5000,1<=R<=100,000,1<=D<=5000
【樣例解釋】
最短路：1->2->4，長度爲100+200=300。
第二短路：1->2->3->4，長度爲100+250+100=450。
【來源】
usaco 2006 nov poj3255解題思路：根據題意，要求嚴格次短路，其算法與求最短路徑一樣，也是Dijstra算法，只是在Dijstra算法中，要同時把最短路徑數組和嚴格次短路徑數組代入計算。對於每取一個隊首元素t（含兩個參數，t.v表示t對應的點，t.w表示t對應的點的最短路徑或嚴格次短路徑），先判斷t.w的值與目前t.v的嚴格次短路徑的大小，如果t.w大於目前t.v的嚴格次短路徑，則忽略，繼續取隊首元素（因爲t.v的嚴格次短路大小沒變，所以t.v所連接的點的嚴格次短路和最短路徑都不會變）；如果t.w小於或等於目前t.v的嚴格次短路徑，則枚舉與t.v連接的點，計算出通過t.v走到該點的最短路徑值與嚴格次短路值，然後與原來走到該點的最短路徑值與嚴格次短路值進行比較，注意，對於要改變的最短路徑和嚴格次短路徑，改變後要進入隊列，以判斷是否改變其他點的路徑值。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=5005;
const int inf=1000000010;
int N,R,a,b,len;
vector<int>g[maxn],w[maxn];
int d1[maxn],d2[maxn];
struct data{int v,w;};
struct cmp
{
bool operator()(data aa,data bb)
{
return aa.w>bb.w;
}
};
void DIJ(int s) //計算最短路徑和嚴格次短路徑
{
priority_queue<data,vector<data>,cmp>q;
for(int i=1;i<=N;i++)
d1[i]=inf,d2[i]=inf;
q.push((data){s,0});
d1[s]=0;
while(!q.empty())
{
data t=q.top(); q.pop();
int i=t.v;
if(d2[i]<t.w) continue;
for(int k=0;k<g[i].size();k++)
{
int j=g[i][k],c=w[i][k];
int a=d1[i]+c,b=d2[i]+c;
if(a<d1[j]) //a是a,b,d1[j],d2[j]中最小的
{
d2[j]=d1[j]; //注意，當d1[j]改變時，先把d2[j]的值改爲d1[j]，因爲之前的d1[j]的值可能是第二小的
d1[j]=a; //d1[j]取最小的值
q.push((data){j,d1[j]});
q.push((data){j,d2[j]});
}
if(a>d1[j] && a<d2[j]) //a是第二小的
{
d2[j]=a; //d2[j]取第二小的值
q.push((data){j,d2[j]});
}
if(b>d1[j] && b<d2[j]) //b是第二小的
{
d2[j]=b;
q.push((data){j,d2[j]});
}
}
}
}
int main()
{
freopen("48.in","r",stdin);
//freopen("48.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&N,&R);
for(int i=1;i<=R;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&len);
g[a].push_back(b);
w[a].push_back(len);
g[b].push_back(a);
w[b].push_back(len);
}
DIJ(1);
printf("%d\n",d2[N]);
return 0;
}