動態規劃 01揹包問題 C++實現

動態規劃 01揹包問題 C++實現

01揹包問題

有n中物品，每種只有一個，第i中物品的體積爲V_i，重量爲W_i，可以選擇這些物品放入揹包或者不放入揹包，是的揹包內物品在總體積不超過容量capacity的前提下重量儘量大

算法思路

動態轉移方程d[i][currentCapacity] = max(d[i][currentCapacity], d[i + 1][currentCapacity - items[i].volume] + items[i].weight);，d[i][currentCapacity]表示將後n-i個物品裝入容量爲currenCapacity的揹包中的最大總重量，d[i + 1][currentCapacity - items[i].volume] + items[i].weight表示選取後n-i個物品裝入容量爲j- items[i].volume的揹包得到的最大重量加上當前物品的重量，其中currentCapacity減去items[i].volume，即減去了當前物品的體積，保證在揹包容量能夠容納當前物品的情況下選取，若d[i + 1][currentCapacity - items[i].volume]的值爲選取後n-i個物品裝入容量爲currentCapacity- item[i].volume的揹包中最大重量，對於每個物品從重量0開始到最大容量，達到最大容量時，得到的重量一定最大，物品從最後一個物品到第一個物品，每個物品在每個揹包容量能夠取得的最大值取決於其物品體積、重量以及其上一個狀態（選取後面的物品裝入揹包得到的最大值）。

int Knapsack::dynamicProgramming() {
    for (int i = items.size() - 1; i >= 0; i--) {
        for (int currentCapacity = 0; currentCapacity <= capacity; currentCapacity++) {
            d[i][currentCapacity] = (i == items.size() - 1 ? 0 : d[i + 1][currentCapacity]);
            if (currentCapacity >= items[i].volume) {
                d[i][currentCapacity] = max(d[i][currentCapacity], d[i + 1][currentCapacity - items[i].volume] + items[i].weight);
            }
        }
    }
    return d[0][capacity];
}

樣例圖解

二維數組d，行標爲物品體積，列表爲當前揹包容量

實現代碼

/*
author : eclipse
email  : [email protected]
time   : Mon Jun 15 22:39:03 2020
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Item {
    int volume;
    int weight;
};

class Knapsack {
private:
    vector<vector<int> > d;
    vector<Item> items;
    int capacity;
public:
    Knapsack(vector<Item>& items, int capacity);
    int dynamicProgramming();
};

Knapsack::Knapsack(vector<Item>& items, int capacity) {
    this->items.insert(this->items.begin(), items.begin(), items.end());
    this->capacity = capacity;
    d.resize(items.size() + 1);
    for (int i = 0; i < items.size() + 1; i++) {
        d[i].resize(capacity + 1);
    }
}

int Knapsack::dynamicProgramming() {
    for (int i = items.size() - 1; i >= 0; i--) {
        for (int currentCapacity = 0; currentCapacity <= capacity; currentCapacity++) {
            d[i][currentCapacity] = (i == items.size() - 1 ? 0 : d[i + 1][currentCapacity]);
            if (currentCapacity >= items[i].volume) {
                d[i][currentCapacity] = max(d[i][currentCapacity], d[i + 1][currentCapacity - items[i].volume] + items[i].weight);
            }
        }
    }
    return d[0][capacity];
}

int main(int argc, char const *argv[]) {
    vector<Item> items;
    int N, capacity;
    freopen("test42.txt", "r", stdin);
    scanf("%d%d", &N, &capacity);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int volume, weight;
        scanf("%d%d", &volume, &weight);
        items.push_back((Item) {volume, weight});
    }
    Knapsack *knapsack = new Knapsack(items, capacity);
    printf("%d", knapsack->dynamicProgramming());
    return 0;
}

輸入數據

5 9
2 10
4 11
6 12
8 13
9 14

輸出結果

22

鳴謝

《算法競賽入門經典》

最後

• 由於博主水平有限，不免有疏漏之處，歡迎讀者隨時批評指正，以免造成不必要的誤解！