LeetCode - 動態規劃 - 爬樓梯（青蛙跳臺階）

• 題目：爬樓梯（青蛙跳臺階）
• 難度：簡單
• 題目描述：假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？
• 示例1：輸入： 2 輸出： 2
  解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
  方法一 ：1 階 + 1 階
  方法二： 2 階
• 示例2：輸入： 3 輸出： 3
  解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
  方法一 ：1 階 + 1 階 + 1 階
  方法二 ：1 階 + 2 階
  方法三 ：2 階 + 1 階

解題思路：
假設當n=1時，只有一種方法到達1樓，那就是從0樓上一層，進而到達1樓，即到達一樓一共有1種方法，即m(1)=1

假設當n=2時，你可以從0樓上兩層，或者，從1樓上上一層，進而到達2樓，那麼，你到達二樓的總方法就是：到達一樓的方法 + 1 = 2，即到達二樓共有2種方法,即m(2)=m(1) + 1 = 2

假設當n=3時，你可以從1樓上兩層，或者，從2樓上一層，進而到達3樓，那麼，你到達三樓的總方法就是：到達二樓的總方法+到達一樓的總方法 = 2 + 1 = 3，即到達三樓一共有3種方法，即m(3)=m(2) + m(1) = 2

假設當n=4時，你可以從2樓上兩層，或者，從3樓上一層，進而到達4樓，那麼，你到達四樓的總方法就是：到達2樓的總方法+到達3樓的總方法 = 2 + 3 = 5，即到達四樓一共有5種方法。即m(4)=m(3) + m(2) =5

以此類推… …

假設當n=n時，你可以從n-2樓上兩層，或者，從n-1樓上一層，進而到達n樓，那麼，你到達n樓的總方法就是：到達n-2樓的總方法+到達n-1樓的總方法=m(n-2) + m(n-1) = m(n)

解題圖解

數學函數表達式

C語言迭代算法：

int climbStairs(int n){
    int f1 = 1;
    int f2 = 2;
    int f;

    if(n == 1){				//當樓梯是一層時
        f = f1;
    }else if(n == 2){		//當樓梯是兩層時
        f = f2;
    }else if(n <= 0){		//當樓梯層數小於0，即輸入不合法時
        f = 0;
    }else{					//當樓梯層數大於2時
        int i;
        for(i=3;i<=n;i++){	//迭代計算到達n層時的總方法數
            f = f1 + f2;
            f1 = f2;
            f2 = f;
        }
    }
    
    return f;		//返回到達n樓的總方法數
}