老實說……看書的喫力程度……令我想起了那年被普物虐的恐怖……但是更恐怖的是，其實我知道這些本不應該很難理解的……
所以，怎麼說呢，自強吧~
兩個無轉動的碰撞的計算
可以抽象爲如下問題：
兩個物體質量分別爲 m1、m2，速度分別爲 v1、v2，碰撞的法線爲 n（以v1爲參照），碰撞時損失的動量的百分比爲 r，需要求碰撞後的速度。
計算方法：
- 在 n 垂直的方向上，速度不變，只計算 n 方向上的速度變化；
- 用質心繫去理解和計算 n 方向上的速度變化。
技巧：
- 在存儲物體質量的時候，採用質量的倒數：1/m1、1/m2，從而既涵蓋infinity的情形，也方便了上邊的計算。
轉動的計算
部分原理
- 慣性張量
三維空間中的單個粒子，可以用一個3x3的矩陣來描述他的慣性張量：
通過恰當的指配相關參數，可以模擬普通剛體旋轉
2. 氣動張量
對於被風速影響的物體，如帆船和機翼等，可以用氣動張量來模擬，爲了達到最好的效果，可以在風速達到最大最小的時候分別設定，然後對實際風速進行插值。
3. 對浮力而言，可以將物體分塊並分別計算浮力，來模擬帆船傾覆等情形。
碰撞
範圍檢測
- 球形包圍盒
父親包圍所有孩子；孩子分屬於左還是右取決於在哪邊時對於球體的半徑增長最小 - 多分辨率網格
碰撞檢測
- 不規則的物體可以通過適當的分割，用一系列規則幾何體（長方體和球體）來模擬
- 球、長方體之間的碰撞，根據點、邊、面的接觸，會有多種情況：
- 分別計算最深交點、法線
- 每幀中只處理一個相交，將其加入相交集中；如果物體是運動的，那麼其後的幀中很可能不再失效；這裏可以只存儲碰撞的信息，不必存儲物體的信息
碰撞處理
- 步驟如下：
- 計算碰撞處的各種局部座標系，方便後邊使用
- 計算碰撞點處每單位衝量的速度變化值，注意線性運動和角運動都要考慮
- 根據上邊的值，計算碰撞處的速度變化
- 計算其相應的衝量的變化
- 將衝量變化轉變爲線性速度和角速度的變化
- 每單位衝量的速度變化值：
- 線性分量：質量的倒數
- 旋轉分量：力方向（碰撞法線）和到碰撞點到質心距離的叉積的倒數
- 以上二者的和
- 相交處的分離
- 如果直接法線方向，線性平移兩個物體，直至他們分離（需要計算之前走這麼遠所用的時間），那麼對於側面而來的物體，會有顯得在表面“擦”過了一段距離。
- 可以加入旋轉分離，雖然不能完全模擬真實情況，但是已經很好了
- 鬆弛法
- 每次處理一小部分內容，多次處理，使結果趨於平衡
- 防止旋轉過大
- 物體小而速度快時，可能導致無論怎麼旋轉都不能分離；物體還有另一點即將碰撞時，旋轉可能導致另一個碰撞
- 可以簡單地規定最大的旋轉距離，超出的部分轉移到線性運動上，不過建議可以根據對象尺寸來定，小物體可能需要比較大的上限
靜態接觸
- 反作用力：在作用力中加上反作用力
- 微碰撞：施加一系列較小的衝量
- 移除源自前次更新操作中的、基於加速度的速度數據
- 對於低速碰撞，降低其回彈係數
- 選擇性的忽略重力
- 摩擦力
- 可以使用上述微碰撞的方法
- 包含旋轉和平移
穩定性和優化
- 四元數漂移
- 誤差導致四元數不再是標準化的：應當適時地進行標準化
- 斜面上的相交
- 不停地相交和分離導致斜面上的物體往下移動：計算加速度引起的速度變化時，將這部分在法線方向上的分量置爲0
- 每幀計算的誤差：
- 計算每幀速度實際上是把每幀都當做勻速來看待了，當加速度較大時與實際不符，此時可以採用 距離-加速度 式
- 當每幀之間的加速度也變化很大時，例如彈簧，可以用Runga-Kutta積分
- 休眠
- 相交時，設置閾值，來處理誤差情況
- 根據碰撞情況可以設置分組