POJ - 2886 Who Gets the Most Candies? （线段树+反素数）

题意：有个小盆友围成一圈，从第个小朋友开始，选中谁谁退圈，每个小朋友都有一个数，这个数为正数表明下一个选中的小朋友即为这个小朋友左边第个小朋友，为负数表明下一个选中的小朋友为这个小朋友右边第个小朋友。每个小朋友退圈即可获得的因子数的糖果数，为这个小朋友是第几个退圈的，输出这个获得最多的糖果的小朋友的名字和她获得的糖果数。

思路：个小朋友，获得最多的糖果的那个人的编号为中有最多因子数的那个数，所以就需要求出反素数，以下是关于反素数的相关知识。

反素数的定义：对于任何正整数，其约数个数记为，例如，如果某个正整数满足：对任意的正整数  ，都有，那么称为n反素数。

从反素数的定义中可以看出两个性质：

（1）一个反素数的所有质因子必然是从开始的连续若干个质数，因为反素数是保证约数个数为的这个数尽量小

（2）同样的道理，如果，那么必有

对于这道题，我们直接按照反素数的定义枚举打表即可了：

#include <stdio.h>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 600005;
vector<int> antiprime,factor;
int get(int n)
{
    int res,i,t;
    res = 1;
    for(i = 2; i * i <= n; i++) {
        t = 0;
        while(n % i == 0) {
            t++;
            n /= i;
        }
        res *= (t + 1);
    }
    if(n != 1)
        res *= 2;
    return res;
}
int main(void)
{
    int i,Max,t;
    Max = 0;
    for(i = 1; i < maxn; i++) {
        t = get(i);
        if(t > Max) {
            antiprime.push_back(i);
            factor.push_back(t);
            Max = t;
        }
    }
    return 0;
}

这样我们就找出来了中有最多因子数的那个数，然后我们找出来第个出圈的小盆友就行了，如何求就用到了线段树，线段树存储的是区间还剩多少小朋友，知道现在要出圈的小朋友在此时此刻的圈里的位置，根据他的数可以求出下一个要出圈的小朋友在此时此刻圈里的位置，注意在左边与在右边的求法不一样，在纸上画一画就知道了。然后就可以利用线段树求出这个小朋友在初始圈里的位置，知道这个位置就知道了他的数，这样循环求下去，就得到第个出圈的小朋友。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define lson num << 1
#define rson num << 1 | 1
#define maxn 500005
const int antiprime[] = {1,2,4,6,12,24,36,48,60,120,180,240,360,720,840,1260,1680,2520,5040,7560,10080,15120,20160,25200,27720,45360,50400,55440,83160,110880,166320,221760,277200,332640,498960,554400};
const int factor[] = {1,2,3,4,6,8,9,10,12,16,18,20,24,30,32,36,40,48,60,64,72,80,84,90,96,100,108,120,128,144,160,168,180,192,200,216};
struct node
{
    int l,r,sum;
}tree[maxn << 2];
char name[maxn][20];
int val[maxn];
void pushup(int num)
{
    tree[num].sum = tree[lson].sum + tree[rson].sum;
}
void build(int num,int l,int r)
{
    tree[num].l = l;
    tree[num].r = r;
    if(l == r) {
        tree[num].sum = 1;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(lson,l,mid);
    build(rson,mid + 1,r);
    pushup(num);
}
int update(int k,int num,int l,int r)
{
    if(l == r) {
        tree[num].sum = 0;
        return l;
    }
    int ans,mid;
    mid = (l + r) >> 1;
    if(k <= tree[lson].sum)
        ans = update(k,lson,l,mid);
    else
        ans = update(k - tree[lson].sum,rson,mid + 1,r);
    pushup(num);
    return ans;
}
int main(void)
{
    int i,n,k,cnt,pos;
    while(scanf("%d %d",&n,&k) != EOF) {
        for(i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%s %d",name[i],&val[i]);
        cnt = 0;
        while(antiprime[cnt] <= n)
            cnt++;
        cnt--;
        build(1,1,n);
        for(i = 0; i < antiprime[cnt]; i++) {
            pos = update(k,1,1,n);
            if(i == antiprime[cnt] - 1) break;
            if(val[pos] > 0)
                k = ((k - 1 + val[pos] - 1) % tree[1].sum + tree[1].sum) % tree[1].sum + 1;
            else
                k = ((k + val[pos] - 1) % tree[1].sum + tree[1].sum) % tree[1].sum + 1;
        }
        printf("%s %d\n",name[pos],factor[cnt]);
    }
    return 0;
}