POJ - 2836 Rectangular Covering（狀壓DP+幾何）

題意：平面上有n個點，要求用矩形去覆蓋所有的點，每一個矩形至少覆蓋兩個點，每一個點可以被重複覆蓋，求最小的能覆蓋所有點的矩形的面積。

思路：枚舉兩個點，一個矩形覆蓋這兩個點的最小面積是以這兩個點爲對角線，所以我們可以得到個矩形，求出這些矩形的面積和覆蓋的點，接下來就是狀壓了：

                                                             

在計算矩形面積時需要注意矩形退化成線段的情況

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Node
{
    int x,y;
}p[25];
struct Rec
{
    int S,area;
}rec[1005];
int dp[1 << 16];
int abs(int x)
{
    if(x < 0) return -x;
    return x;
}
int main(void)
{
    int n,i,j,k,cnt;
    while(scanf("%d",&n) != EOF && n) {
        for(i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d %d",&p[i].x,&p[i].y);
        cnt = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) {
            for(j = i + 1; j < n; j++) {
                int width = abs(p[i].x - p[j].x) == 0 ? 1 : abs(p[i].x - p[j].x);
                int height = abs(p[i].y - p[j].y) == 0 ? 1 : abs(p[i].y - p[j].y);
                rec[cnt].area = width * height;
                rec[cnt].S = 0;
                for(k = 0; k < n; k++) {
                    if( p[k].x >= min(p[i].x,p[j].x) && p[k].x <= max(p[i].x,p[j].x) &&
                        p[k].y >= min(p[i].y,p[j].y) && p[k].y <= max(p[i].y,p[j].y) ) {
                            rec[cnt].S |= (1 << k);
                        }
                }
                cnt++;
            }
        }
        memset(dp,INF,sizeof(dp));
        dp[0] = 0;
        for(i = 0; i < (1 << n); i++) {
            if(dp[i] == INF) continue;
            for(j = 0; j < cnt; j++) {
                dp[i | rec[j].S] = min(dp[i | rec[j].S],dp[i] + rec[j].area);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[(1 << n) - 1]);
    }
    return 0;
}