大區間素數-LightOJ-1197-JAVA-區間篩

題意

LOJ-1197
題意很簡單，求[a,b]之間的素數。但是題目要求 a,b取值範圍是 1 - (2^31)
並且 b-a保證 不大於 100000

思路

看到這麼大的範圍，知道直接篩肯定超時， 又看到人家給了左右區間差， 還是比較小的，因此就想到了區間篩。
區間篩選，人話就是， 利用 1到根號b 之間的素數， 取倍數從而刪除掉a和b之間的非素數。剩下的就是 a到b之間的素數了。如圖
詳細證明可以看《挑戰程序設計》

對於數據範圍，我們需要注意，這個數很巧妙， 我們針對 java來說說。
先看看java的數據類型（複習一下）

這樣看來， 我們可以使用int類型作爲數組下標。

易錯點

但是對於這樣一組數據

2147383647     2147483647

請注意， 我們在篩選的時候要注意， 2147483647 +1 = -2147483648. 正數一下子變成負數， 這意味着循環中很容易造成誤判，比如

for(int j = 2147384648 ; j<2147483647;j+=2)

如果這樣寫， 必定死循環了， 因爲 2147483646 + 2 = -2147483648 ； 完美死循環了。
所以，應該改寫成

for(int j = 2147384648 ; j>0 && j<2147483647;j+=2)

此外， 對於這樣一組數據， 因爲我們一般把右邊界 加上1 ，作爲循環的值，請看代碼。
但是如果右邊界是 2147483647 ，千萬別加上1 了，加上一就成負數了。。。
這時候提前把結果加上1 ， 因爲2147483647是質數，再正常運行就行了。

最後，我們統計 a 到 b 的素數時，把 a到b 映射到 0到 b-a 就行了。，，
isp 表示 0 到 b
isp2 表示 0 到 b-a

代碼

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;

public class Main {
   static  boolean[] isp,isp2; 
   static int[] prim;

   static  int shai( int a,int b) {
   	int res=0;
   	
   	if(b==2147483647)	res++;
   	else  b=b+1;
   	
   	for(int i=0;i<Math.sqrt(b);i++) 
   		isp[i]=true;
   	isp[0]=isp[1]=false; 
   	
   	for(int i=0;i<b-a;i++)isp2[i]=true;
   	for(int i=2;i<Math.sqrt(b);i++) {
   		if(isp[i]) {
   				 //0- 根b 之間
   				for(int j=i+i;j<Math.sqrt(b);j+=i)     isp[j]=false;
   				 //再篩選 a 到 b 之間
   				//這裏的max是爲了求出 離 a最近的那個非素數
   				for(int j=Math.max(2, (a-1+i)/i)*i;j>0 &&j<b;j+=i)   isp2[j-a]=false;
   			}
   	}
   	if(a==1) isp2[0]=false; // 如果a是1,  特判一下 1是非素數
   	for(int i=0;i<b-a;i++) //統計 a-b 之間的素數
   		if(isp2[i]) res++;	
   	return res;
   }
   
   public static void main(String[] args) {
   	Scanner sc=new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
   	isp=new boolean[1000005];
   	isp2=new boolean[100005];
   	prim=new int[10000];
   	int test=sc.nextInt();
   	for(int i=1;i<test+1;i++) {
   		int a =sc.nextInt();
   		int b=sc.nextInt();
   		int res=shai(a,b);
   		System.out.println("Case "+i+": "+res);
   		System.gc();
   	}
   }
}