詳解快速排序算法

基本思想

本文的思路是以從小到大爲例講的。
快速排序的基本思想是任取待排序序列的一個元素作爲中心元素(可以用第一個，最後一個，也可以是中間任何一個)，習慣將其稱爲pivot，樞軸元素；
將所有比樞軸元素小的放在其左邊；
將所有比它大的放在其右邊；
形成左右兩個子表；
然後對左右兩個子表再按照前面的算法進行排序，直到每個子表的元素只剩下一個。

可見快速排序用到了分而治之的思想。
將一個數組分成兩個數組的方法爲：
先從數組右邊找到一個比樞軸元素小的元素，將數組的第一個位置賦值爲該元素；
再從數組的左邊找到一個比樞軸元素大的元素，將從上面取元素的位置賦值爲該值；
依次進行，直到左右相遇，把樞軸元素賦值到相遇位置。

例子

輸入數組
arr 爲 [39 , 28 , 55 , 87 , 66 , 3 ,17 ,39*]
爲了區別兩個相同元素，將最後一個加上 * ；
初始狀態如下圖：

定義一樞軸元素pivot，初始化爲第一個元素的值，即39；
查詢左邊的元素的變量爲left，初始值爲第一個元素的索引,0;
查詢右邊的元素的變量爲right，初始值爲第一個元素的索引,7。
如下圖：

演示第一輪排序過程
從右邊開始，從右邊找到一個比樞軸元素小的，如果沒找到right一直自減1；

然後把當前left所在元素賦值爲該值；
這裏right所指元素並沒有空，只是爲了好演示，設置爲空（下同）；

然後從左邊開始找一個比樞軸元素pivot大的元素；如果沒找到left一直自增1；

將當前right所指元素設爲該值；

然後從右邊找到一個比樞軸元素小的，如果沒找到right一直自減1；

將當前left所指元素設爲該值；

然後從左邊開始找一個比樞軸元素pivot大的元素；如果沒找到left一直自增1；

將當前right所指元素設爲該值；

然後從右邊找到一個比樞軸元素小的，如果沒找到right一直自減1；

這時left和right相遇了，將樞軸元素賦值給當前位置。

[圖片上傳失敗...(image-d88448-1586741190719)]

第一輪排序動態過程：

然後將數組分成了

[17,28,3] 與 [66, 87, 55, 39*]兩部分；
再對這兩部分進行上述環節即可。
反反覆覆，直到只剩下一個元素。

排序全過程

代碼

對每一個數組進行分化的代碼如下：
初始化pivot爲數組第一個元素；
只要left還小於right就進行循環；
外層循環內部如下：
先從右邊找一個比樞軸元素小的元素；
將當前left所指元素賦值爲找到的元素；
再從左邊找一個比樞軸元素大的元素；
將當前right所指元素賦值爲找到的元素；
當left和right相等將樞軸元素賦值在此。
最後返回中間元素的索引。

public static int partition(int[] arr,int left,int right){
        int pivot = arr[left];
        while(left < right){
            while(left<right && arr[right] >= pivot)
                right--;
            arr[left] = arr[right];
            while(left < right && arr[left]<= pivot)
                left++;
            arr[right] = arr[left];
        }
        arr[left] = pivot;
        return left;
    }

快排代碼：
第一個是快排的重載，直接傳數組；
然後調用另一個重載函數，傳數組，left爲第一個元素索引0，right爲最後一個元素索引數組長度減去1；
主要介紹傳三個參數的快排函數：
定義一個將來劃分爲兩個數組的中間元素的索引；
如果left比right小，進行一次劃分，將返回來的值賦值給middle；
對left到middle - 1的部分進行一次快排（遞歸進行）；
對middle + 1到right的部分進行一次快排（遞歸進行）。

public static void quickSort(int[] arr){
        quickSort(arr,0,arr.length-1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void quickSort(int[] arr,int left,int right){
        int middle;
        if(left < right){
            middle = partition(arr,left,right);
            quickSort(arr,left,middle-1);
            quickSort(arr,middle+1,right);
        }
    }

完整代碼:

import java.util.Arrays;

public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        quickSort(new int[]{39,28,55,87,66,3,17,39});
    }

    public static void quickSort(int[] arr){
        quickSort(arr,0,arr.length-1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void quickSort(int[] arr,int left,int right){
        int middle;
        if(left < right){
            middle = partition(arr,left,right);
            quickSort(arr,left,middle-1);
            quickSort(arr,middle+1,right);
        }
    }

    public static int partition(int[] arr,int left,int right){
        int pivot = arr[left];
        while(left < right){
            while(left<right && arr[right] >= pivot)
                right--;
            arr[left] = arr[right];
            while(left < right && arr[left]<= pivot)
                left++;
            arr[right] = arr[left];
        }
        arr[left] = pivot;
        return left;
    }
}

時間複雜度

理想的情況：
每次劃分所選擇的中軸元素恰好將當前序列幾乎等分，經過趟劃分，便可以排序完畢。這樣，所以理想狀態下整個算法的時間複雜度爲。
最壞的情況是，每次所選的中間數是當前序列中的最值元素，這時每次劃分的兩個子表一個長度是0，一個是當前數組長度減去1。這樣的話，長度爲n的數組需要經過n趟劃分，這時的時間複雜度爲；
爲改善最壞情況下的時間性能，可以在最樞軸元素的原則中進行優化，選第一個元素，最後一個元素，中間元素中的中位數即可。
這時，快速排序的時間複雜度即爲。

穩定性

如下面的數組
相同元素用 * 標出
[ 2 , 3 , 1, 1* ]
第一次排序爲
[1* , 1, 2, 3]
第二次爲
[1* , 1 , 2 , 3]
相對順序發生了變化，所以是不穩定的。

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