分解質因數、求因子數和因子和（唯一分解定理）

【唯一分解定理】

又稱算術基本定理，可以描述爲：任意一個大於1的正整數都能表示成若干個質數的乘積，且表示的方法是唯一的。換句話說，一個數能被唯一地分解成質因數的乘積。

公式：，

因子數： 

p1可以取的個數爲[0, a1]，p2可以取的個數爲[0, a2]，pk可以取的個數爲[0, ak]，根據乘法原理，總的因子個數就是這些指數+1的連乘，即(1 + Ye1) * (1 + Ye2) * ... * (1 + Yek)。

因子和：

  

等比數列求和公式  ，推導可得上式。

【代碼化】

//分解質因數
void init(ll k) 
{
    int num=0;
    for(ll i=2;i*i<=k;i++){
        if(k%i==0) fac[num++]=i;
        while(k%i==0) k/=i;
    }
    if(k>1) fac[num++]=k;
}
//求因子數
int cou(int n){
    int s=1;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            int a=0;
            while(n%i==0){
                n/=i;
                a++;
            }
            s=s*(a+1);
        }
    }
    if(n>1) s=s*2;
    return s;
}
//求因子和
int sum(int n){
    int s=1;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            int a=1;
            while(n%i==0){
                n/=i;
                a*=i;
            }
            s=s*(a*i-1)/(i-1);
        }
    }
    if(n>1) s=s*(1+n);
    return s;
}