拓撲排序題目

 

 

1、題目描述

有時候，給出一些事物中的部分相對關係，就可以確定全部事物之間的關係。現在有n(2<= n <= 26）種事物，用大寫字母'A'-'Z'來表示，現在給出這些事物中的部分事物之間的大小關係，例如n=4時有事物A，B，C，D.並且給出關係A<B，B<C，C<D.就可以唯一確定A，B，C，D從小到大的序列：ABCD.

解答要求：

時間限制：1000ms，內存限制：64M

輸入：

輸入的第一行包含兩個數字：n和m（1<= m <= 500），表示事物的數目和將要給出的關係數。接下來的m行，每行將給出這n個事物中的某兩個事物的大小關係，用'<'連接。

輸出：

1、如果這m個關係式中存在矛盾的關係，比如A<B,B<A，則輸出 Inconsistency found after i relations. 表示第i個關係式首次出現了矛盾，並且不再判斷後面的關係式。

2、如果這m個關係式沒有矛盾但是這些關係不能確定這n個事物的大小關係，就輸出 Sorted sequence cannot be determined.

3、如該得到i個關係式後就能唯一確定這n個事物的大小關係，就輸出 Sorted sequence determined after i relations:XXX...XX. 並且不再判斷後面的關係式。

 

樣例：

4 6

A<B

A<C

B<C

C<D

B<D

A<B

輸出樣例1：

Sorted sequence determined after 4 relations:ABCD.

提示：

本題可以用拓撲排序來做。

 

拓撲排序（Topological Sort)

偏序(Partial Order)

全序(Full Order)

偏序指集合中僅有部分成員之間可以比較，而全序指集合中全體成員之間均可以比較。

 

有向圖：給定n個頂點和m條弧，就有三種情況：

1. 能確定這n個頂點的唯一拓撲序列，即這n個頂點可以排列優先順序，即圖中的所以頂點之間均可以比較優先級
2. 該有向圖存在環，不能確定這n個頂點之間的優先順序
3. 該有向圖無環，但這m個關係式（弧）還不足以唯一確定這n個頂點之間的優先關係。

 

 

// Topo.cpp: 定義控制檯應用程序的入口點。
//

#include "stdafx.h"


//https://blog.csdn.net/m0_37357063/article/details/103224795
//1、題目描述
//有時候，給出一些事物中的部分相對關係，就可以確定全部事物之間的關係。
//現在有n(2<= n <= 26）種事物，用大寫字母'A'-'Z'來表示，
//現在給出這些事物中的部分事物之間的大小關係，
//例如n=4時有事物A，B，C，D.並且給出關係A<B，B<C，C<D.
//就可以唯一確定A，B，C，D從小到大的序列：ABCD.
//解答要求：
//時間限制：1000ms，內存限制：64M
//輸入：
//輸入的第一行包含兩個數字：n和m（1<= m <= 500），表示事物的數目和將要給出的關係數。
//接下來的m行，每行將給出這n個事物中的某兩個事物的大小關係，用'<'連接。
//輸出：
//1、如果這m個關係式中存在矛盾的關係，比如A<B,B<A，
//則輸出 Inconsistency found after i relations.
//表示第i個關係式首次出現了矛盾，並且不再判斷後面的關係式。

//2、如果這m個關係式沒有矛盾但是這些關係不能確定這n個事物的大小關係，
//就輸出 Sorted sequence cannot be determined.

//3、如該得到i個關係式後就能唯一確定這n個事物的大小關係，
//就輸出 Sorted sequence determined after i relations:XXX...XX.
//並且不再判斷後面的關係式。

//樣例：

//4 6

//A<B

//A<C

//B<C

//C<D

//B<D

//A<B

//輸出樣例1：
//Sorted sequence determined after 4 relations:ABCD.

//提示：
//本題可以用拓撲排序來做。
//拓撲排序（Topological Sort)
//偏序(Partial Order)
//全序(Full Order)
//偏序指集合中僅有部分成員之間可以比較，而全序指集合中全體成員之間均可以比較。
//有向圖：給定n個頂點和m條弧，就有三種情況：
//能確定這n個頂點的唯一拓撲序列，即這n個頂點可以排列優先順序，即圖中的所以頂點之間均可以比較優先級
//該有向圖存在環，不能確定這n個頂點之間的優先順序
//該有向圖無環，但這m個關係式（弧）還不足以唯一確定這n個頂點之間的優先關係。
//————————————————
//版權聲明：本文爲CSDN博主「珞喻小森林」的原創文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版權協議，轉載請附上原文出處鏈接及本聲明。
//原文鏈接：https://blog.csdn.net/m0_37357063/article/details/103224795



#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef struct ArcNode {
	int index;
	struct ArcNode* next;
}ArcNode;

int main()
{
	int n, m;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	int i;
	char u,op,v;
	ArcNode *temp = NULL;

	//相較於malloc函數，calloc函數會自動將內存初始化爲0；
	ArcNode **headPtr = (ArcNode**)calloc(n + 1, sizeof(ArcNode*));
	if (headPtr == NULL)
	{
		printf("calloc headPtr fail!\n");
			return 1;
	}
	ArcNode **tailPtr = (ArcNode**)calloc(n + 1, sizeof(ArcNode*));
	if (tailPtr == NULL)
	{
		printf("calloc tailPtr fail!\n");
			return 1;
	}

	for (i = 1; i < n+1; i++)
	{
		temp = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
		temp->index = -1;
		temp->next = NULL;
		headPtr[i] = temp;
		tailPtr[i] = temp;
	}

	int *indegree = (int*)calloc(n + 1, sizeof(int));

	int *zeroIndegreeStack = (int*)calloc(n, sizeof(int));
	int zerotop = 0;

	int *topoStack = (int*)calloc(n, sizeof(int));
	int topotop = 0;

	for (i = 0; i<m; i++)
	{
		scanf("%c%c%c", &u, &op, &v);
		int idx_u = u - 'A' + 1;
		int idx_v = v - 'A' + 1;
		indegree[idx_v]++;

		temp = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
		temp->index = idx_v;
		temp->next = NULL;

		tailPtr[idx_u]->next = temp;
		tailPtr[idx_u] = temp;
	}

	for (i = 1; i< n + 1; i++)
	{
		if (indegree[i] == 0)
		{
			zeroIndegreeStack[zerotop] = i;
			zerotop++;
		}
	}
	int zeroCount = 0;
	for (i = 1; i< n + 1; i++)
	{
		if (indegree[i] == 0)
		{
			zeroCount++;
		}
	}
	if (zeroCount > 1)
	{
		printf("Sorted sequence cannot be determined.\n");
	}

	int count = 0;
	while (0 != zerotop)
	{
		zerotop--;
		int index = zeroIndegreeStack[zerotop];
		
		topoStack[topotop] = index;
		topotop++;
		count++;

		for (temp = headPtr[index]->next; temp != NULL; temp = temp->next)
		{
			int k = temp->index;
			if ((--indegree[k]) == 0)
			{
				zeroIndegreeStack[zerotop] = k;
				zerotop++;
			}
		}

		indegree[index] = -1;

		int zeroCount = 0;
		for (i = 1; i< n + 1; i++)
		{
			if (indegree[i] == 0)
			{
				zeroCount++;
			}
		}
		if (zeroCount > 1)
		{
			printf("Sorted sequence cannot be determined.\n");
		}
	}
	if (count < n)
	{
		printf("Inconsistency found after i relations.\n");
	}
	else
	{
		printf("Sorted sequence determined after i relations:");
		for (i = 0; i<topotop; i++)
		{
			printf("%c", topoStack[i] - 1 + 'A');
		}
		printf(".\n");
	}


	//for (int i = 0; i< n + 1; i++)
	//{
	//	free(headPtr[i]);
	//	headPtr[i] = NULL;
	//	free(tailPtr[i]);
	//	headPtr[i] = NULL;
	//}

	//free(indegree);
	//indegree = NULL;
	//free(zeroIndegreeStack);
	//zeroIndegreeStack = NULL;
	//free(topoStack);
	//topoStack = NULL;


	system("pause");
	return 0;
}