求一個集合的冪集：回溯法與樹的遍歷

目錄

 

0.回溯法

1.問題

1.1求集合的冪集

1.2在一個集合中求組合

2.求冪集

3.參考

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0.回溯法

    回溯法與樹的遍歷：
    程序設計中，有一類求一組解、求全部解或求最優解的問題，例如八皇后問題，
    不是根據某種確定的計算法則，而是利用試探和回溯(Backtracking)的搜索技術來求解的。
    回溯法也是設計遞歸過程的一種重要方法，其求解過程實質上是一個先序遍歷一棵
    “狀態樹”的過程，只是這棵樹不是遍歷前就預先建立好的，而是隱含在遍歷過程中建立起來的。

1.問題

1.1求集合的冪集

    集合A的冪集是由集合A的所有子集所組成的集合。
    如A={1，2，3}
    則A的密集PowerSet(A)={{1,2,3},{1,2},{1,3},{1},{2,3},{2},{3},{}}

    求n個元素的集合的冪集。

    求冪集PowerSet(A)的過程可以看成是依次對集合A中的元素進行“取”或“舍”的過程。

可以得到一棵二叉狀態樹：

                                                 {}

                               /                                   \

                      {1}                                                 {}

               /             \                                    /                      \

        {1,2}                 {1}                         {2}                         {}

       /       \               /       \                 /           \                 /         \ 

{1,2,3}   {1,2}      {1,3}      {1}         {2,3}       {2}           {3}           {}

 

左分支代表“取”，右分支代表“舍”

 

1.2在一個集合中求組合

如A={1，2，3}

組合：在集合A中選取2個元素的組合有{1，2}、{1，3}、{2，3}

 

 

2.求冪集

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

vector<vector<int> > PowerSet;


/*
函數名：GetPowerSet
參數：
	集合A
	B爲A的冪集中的一個集合元素
	i:向量A的下標，初始調用該函數時i=0
	i=0,1,...,A.size()-1
*/
void GetPowerSet(vector<int> A, vector<int>& B, int i)
{
	if (i >= A.size())
	{
		cout << "{";
		for (auto x : B)
		{
			cout << x << ",";
		}
		cout << "}"<< endl;

		PowerSet.push_back(B);
		return;
	}
	else
	{
		int x = A[i];
		B.push_back(x);    //取該元素
		GetPowerSet(A, B, i + 1);    //取該元素的遞歸分支
		B.pop_back();      //捨棄該元素
		GetPowerSet(A, B, i + 1);    //捨棄該元素的遞歸分支
	}
}


int main()
{
	vector<int> mySet;
	vector<int> temp;
	mySet.push_back(1);
	mySet.push_back(2);
	mySet.push_back(3);

	GetPowerSet(mySet, temp, 0);

    return 0;
}

輸出：

{1,2,3,}
{1,2,}
{1,3,}
{1,}
{2,3,}
{2,}
{3,}
{}

 

如果要求A中選2個元素的組合，則過濾A的冪集中元素個數爲2的即可。

 

3.參考

編程珠璣：求集合的組合與排列

位圖（0、1：舍、取）代表每個元素的取捨狀態：

比如上面的集合A的冪集：

 

000   ——>  {}

001  ——>  {1}

010  ——> {2}

011  ——> {2,1}

100  ——> {3}

101  ——> {3,1}

110  ——> {3,2}

111   ——>{3,2,1}

對於8個冪集元素的狀態。

參考：

https://www.cnblogs.com/blastbao/p/8306810.html