LeetCode-5427、兩個盒子中球的顏色數相同的概率-困難
桌面上有 2n 個顏色不完全相同的球，球上的顏色共有 k 種。給你一個大小爲 k 的整數數組 balls ，其中 balls[i] 是顏色爲 i 的球的數量。所有的球都已經 隨機打亂順序 ，前 n 個球放入第一個盒子，後 n 個球放入另一個盒子（請認真閱讀示例 2 的解釋部分）。請計算「兩個盒子中球的顏色數相同」的情況的概率。
注意：這兩個盒子是不同的。例如，兩個球顏色分別爲 a 和 b，盒子分別爲 [] 和 ()，那麼 [a] (b) 和 [b] (a) 這兩種分配方式是不同的（請認真閱讀示例 1 的解釋部分）。
示例 1：
輸入：balls = [1,1]
輸出：1.00000
解釋：球平均分配的方式只有兩種：
- 顏色爲 1 的球放入第一個盒子，顏色爲 2 的球放入第二個盒子
- 顏色爲 2 的球放入第一個盒子，顏色爲 1 的球放入第二個盒子
這兩種分配，兩個盒子中球的顏色數都相同。所以概率爲 2/2 = 1 。
示例 2：
輸入：balls = [2,1,1]
輸出：0.66667
解釋：球的列表爲 [1, 1, 2, 3]
隨機打亂，得到 12 種等概率的不同打亂方案，每種方案概率爲 1/12 ：
[1,1 / 2,3], [1,1 / 3,2], [1,2 / 1,3], [1,2 / 3,1], [1,3 / 1,2], [1,3 / 2,1],
[2,1 / 1,3], [2,1 / 3,1], [2,3 / 1,1], [3,1 / 1,2], [3,1 / 2,1], [3,2 / 1,1]
然後，我們將前兩個球放入第一個盒子，後兩個球放入第二個盒子。
這 12 種可能的隨機打亂方式中的 8 種滿足「兩個盒子中球的顏色數相同」。
概率 = 8/12 = 0.66667
示例 3：
輸入：balls = [1,2,1,2]
輸出：0.60000
解釋：球的列表爲 [1, 2, 2, 3, 4, 4]。要想顯示所有 180 種隨機打亂方案是很難的，
但只檢查「兩個盒子中球的顏色數相同」的 108 種情況是比較容易的。
概率 = 108 / 180 = 0.6 。
示例 4：
輸入：balls = [3,2,1]
輸出：0.30000
解釋：球的列表爲 [1, 1, 1, 2, 2, 3]。要想顯示所有 60 種隨機打亂方案是很難的，
但只檢查「兩個盒子中球的顏色數相同」的 18 種情況是比較容易的。
概率 = 18 / 60 = 0.3 。
示例 5：
輸入：balls = [6,6,6,6,6,6]
輸出：0.90327
提示：
- 1 <= balls.length <= 8
- 1 <= balls[i] <= 6
- sum(balls) 是偶數
- 答案與真實值誤差在 10^-5 以內，則被視爲正確答案
代碼：
class Solution:
def getProbability(self, balls: List[int]) -> float:
k = len(balls)
b1 = [None] * k
b2 = [None] * k
self.cnt = 0
def calc(b):
# s個球排列組合方案數
s = sum(b)
ans = math.factorial(s)
for x in b:
ans //= math.factorial(x)
return ans
def dfs(i):
if i == k:
if sum(b1) == sum(b2) and sum(b > 0 for b in b1) == sum(b > 0 for b in b2):
# 盒子b1與盒子b2中球的個數相同、顏色數相同
self.cnt += calc(b1) * calc(b2)
return
for j in range(balls[i] + 1):
b1[i] = j
b2[i] = balls[i] - j
dfs(i+1)
dfs(0)
tot = calc(balls)
return self.cnt / tot