介紹
B樹的目的爲了硬盤快速讀取數據（降低IO操作次樹）而設計的一種平衡的多路查找樹。目前大多數據庫及文件索引，都是使用B樹或變形來存儲實現。
目錄
- 爲什麼B樹效率高
- B樹存儲
- B樹缺點
爲什麼B樹效率高
在大規模數據存儲操作中，由於無法一次性加載到內存裏。所以避免不了發生內外存交換。所以次數越少，效率表現也越高。
來看下面這張圖：
這是個典型的b樹結構，初始因子爲1000，高度僅爲3的b樹，就可以存儲1002001000的數據了。
假設要查詢最後一個數據:
- 從硬盤加載根節點搜索，IO一次。
- 根據根節點的指針信息，去加載第二層的節點， IO一次。
- 重複2，IO一次。
IO只用了3次，就查詢了需要的數據，所以說B樹效率是非常高的。
B樹的節點，在硬盤裏表現爲：柱面裏的頁(page)或盤塊(block) ，如果把索引持久化到內存，只需要一次就夠了。
B樹的高效的前提是數據已排序。
B樹結構
這是B樹存儲在硬盤的邏輯結構圖。
其中根節點中17，35在稱爲關鍵字(key) ，實際中往往附帶更多複雜類型數據。
可以看出一個節點包含 keys ChildNotePointer 2部分信息。
根據這張圖介紹下b樹的基礎定義：
這是顆5階B樹的圖，階簡寫m。
1：樹中每個結點最多含有m個子節點（m>=2）。
2：每個內節點至少 [ceil(m / 2)] 個子節點。 內節點即非根節點非頁子節點，也可以叫中間節點。
3: 關鍵字key的數量 [ceil(m / 2)-1]<= n <= m-1，關鍵字按遞增排序。
6： 每個葉節點具有相同的深度，即樹的高度h，而且不包含關鍵字信息。
上圖也可稱爲最小度數爲3的b樹，(degree) ，簡寫t。
t其實是上面第二條定義中 [ceil(m / 2)] 的值，即t=[ceil(m/2)], 3=ceil(5/2) 。
1：每個非根節點至少有t-1個關鍵字，非根內節點至少有t個子節點。 t稱爲度數(degree)，t>=2 。
. 2：每個節點至多有2t-1關鍵字，每個內節點最多有2t個子節點。
3：每個葉節點具有相同的深度，即樹的高度h，而且不包含關鍵字信息。
度和階都是描述子節點的數量的。
算法導論譯版中是用度來描述的。
數據結構與算法分析是用階來描述，網上大多也是。
下面簡單的描述實現邏輯。
搜索：從根節點搜索，找到返回，找不到遞歸子節點。一直搜索到葉子節點，找到返回，找不到則說明key不存在。
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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//僞代碼entry
BTreeSearch(node, key) { if(node
== null) return null; for(int i
= 0; i < node.keys.length; i++) { if(node.keys[i]
== key) return node.data[i]; } return BTreeSearch(ChildrenNode[i].node,key);}var entry
= BTreeSearch(root, my_key); |
插入：根節點插入，不滿直接插入。節點滿進行分裂，再滿遞歸分裂。
刪除：查詢到節點，然後進行刪除操作，不滿足B數節點的定義則進行節點合併。
更新：查詢到子節點，更新數據。
B樹缺點
從上面的得知，在查詢單條數據是非常快的。但如果範圍查的話，b樹每次都要從根節點查詢一遍。
所以在實際應用中，往往採用b樹的變形，b+樹來存儲，只有葉子節點存儲數據，每個葉子節點都指向下一個。
參考博客 http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6530142/