在我們遇到的一些問題當中，有些問題我們不能夠確切的找出數學模型，即找不出一種直接求解的方法，解決這一類問題，我們一般採用搜索的方法解決。搜索就是用問題的所有可能去試探，按照一定的順序、規則，不斷去試探，直到找到問題的解，試完了也沒有找到解，那就是無解，試探時一定要試探完所有的情況(實際上就是窮舉)。
對於問題的第一個狀態，叫初始狀態，要求的狀態叫目標狀態。
搜索就是把規則應用於實始狀態，在其產生的狀態中，直到得到一個目標狀態爲止。
什麼是深度優先搜索
所有的搜索算法從其最終的算法實現上來看，都可以劃分成兩個部分──控制結構和產生系統。正如前面所說的，搜索算法簡而言之就是窮舉所有可能情況並找到合適的答案，所以最基本的問題就是羅列出所有可能的情況，這其實就是一種產生式系統。
從根開始計算，到找到位於某個節點的解，回溯法（深度優先搜索）作爲最基本的搜索算法，其採用了一種“一隻向下走，走不通就掉頭”的思想（體會“回溯”二字），相當於採用了先根遍歷的方法來構造搜索樹。
借用劉老師的話
基本思想：從初始狀態S開始，利用規則生成搜索樹下一層任一個結點，檢查是否出現目標狀態G，若未出現，以此狀態利用規則生成再下一層任一個結點，再檢查是否爲目標節點G，若未出現，繼續以上操作過程，一直進行到葉節點（即不能再生成新狀態節點），當它仍不是目標狀態G時，回溯到上一層結果，取另一可能擴展搜索的分支。生成新狀態節點。若仍不是目標狀態，就按該分支一直擴展到葉節點，若仍不是目標，採用相同的回溯辦法回退到上層節點，擴展可能的分支生成新狀態，…，一直進行下去，直到找到目標狀態G爲止。
DFS算法
- 把起始節點S線放到OPEN表中。
- 如果OPEN是空表，則失敗退出，否則繼續。
- 從OPEN表中取最前面的節點node移到CLOSED 表中。
- 若node節點是葉結點（若沒有後繼節點），則轉向（2）。
- 擴展node的後繼節點，產生全部後繼節點，並把他們放在OPEN表的前面。各後繼結點指針指向node節點。
- 若後繼節點中某一個是目標節點，則找到一個解，成功退出。否則轉向（2）循環。
DFS最重要的就是回溯，它的本質是遞歸！
我認爲實質就是暴力枚舉多種可能。
減枝
對於深度優先搜索來說減枝也是極爲重要的。如果遍歷了一些無關緊要的節點的話就會很浪費時間，如果數據小的話還看不出。一旦數據大，減枝所帶來的優化將變得極爲重要。
以HDU-1010-Tempter of the Bone爲例
題目
小狗在一個古老的迷宮中發現了一根骨頭，這使他非常着迷。但是，當他撿起它時，迷宮開始搖晃，小狗可以感覺到地面下沉。他意識到骨頭是一個陷阱，他拼命試圖擺脫這個迷宮。
迷宮是一個矩形，大小爲N×M。迷宮中有一扇門。剛開始時，門是關閉的，它將在第T秒打開一小段時間（少於1秒）。因此，小狗必須在第T秒精確到達門。每秒鐘，他可以將一個塊移動到上，下，左和右相鄰的塊之一。一旦他進入一個街區，該街區的地面將開始下沉並在下一秒消失。他不能在一個街區停留超過一秒鐘，也不能搬到一個拜訪的街區。可憐的小狗可以生存嗎？請幫助他。
輸入
輸入包含多個測試用例。每個測試用例的第一行包含三個整數N，M和T(1<N,M<7;0<T<50),分別表示迷宮的大小和門打開的時間。接下來的N行給出迷宮佈局,每行包含M個字符。角色是以下字符之一：
‘X’：小狗無法進入的牆塊；
‘S’：小狗的起點；
‘D’：門；或
“.”：空白塊。
輸入以三個0終止。該測試用例將不被處理。
輸出
對於每個測試用例，如果小狗可以存活，則在一行中打印“YES”，否則打印“NO”。
樣例輸入
4 4 5
S.X.
…X.
…XD
…
3 4 5
S.X.
…X.
…D
0 0 0
樣例輸出
NO
YES
典型的迷宮式搜索，每一步都只能走一次，並且只有時間剛剛好時，才能成功！
深搜代碼(DFS)
無減枝版本
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char Map[15][15];
int n,m,t,qx,qy,zx,zy;
int flag;
int dir[4][2]={-1,0,0,-1,1,0,0,1};//上下左右四個方向
void dfs(int x,int y,int cnt){ //搜索
if(x==zx&&y==zy&&cnt==t){ //如果位置和出口一樣並且時間一樣則爲成功
flag=1;
}
if(flag){ //只要有一次成功則直接return
return;
}
if(cnt>t){ //如果時間超出限制
return;
}
for(int i=0;i<4;i++){ //四個方向尋求可以走的地方
int xx=x+dir[i][0];
int yy=y+dir[i][1];
if(xx<0||yy<0||xx>n-1||yy>m-1){ //如果超出地圖
continue;
}
else if(Map[xx][yy]!='X'){ //如果可以走
Map[xx][yy]='X'; //標記爲下次不能走
dfs(xx,yy,cnt+1); //進入搜索
Map[xx][yy]='.'; //取消標記
}
}
}
int main(){
while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&t)!=EOF&&(n||m||t)){
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%s",Map[i]);
for(int j=0;j<m;j++){
if(Map[i][j]=='S'){
qx=i;
qy=j;
}
if(Map[i][j]=='D'){
zx=i;
zy=j;
}
}
}
flag=0;
Map[qx][qy]='X'; //將起點標記爲不能走
dfs(qx,qy,0); /進入搜索
if(flag){
printf("YES\n");
}
else{
printf("NO\n");
}
}
return 0;
}
如果沒有減枝也能搜索出來，但是會超時，因爲浪費了很多不必要的時間
廣度和深度優先搜索有一個很大的缺陷,就是他們都是在一個給定的狀態空間中窮舉。這在狀態空間不大的情況下是很合適的算法，可是當狀態空間十分大，且不預測的情況下就不可取了。他的效率實在太低，甚至不可完成。
所以，在這裏再次強調“剪枝”！
減枝
可以把map看成這樣：
- 0 1 0 1 0 1
- 1 0 1 0 1 0
- 0 1 0 1 0 1
- 1 0 1 0 1 0
- 0 1 0 1 0 1
從爲 0 的格子走一步，必然走向爲 1 的格子
從爲 1 的格子走一步，必然走向爲 0 的格子
即：
0->1或1->0 必然是奇數步
0->0 走1->1 必然是偶數步
所以當遇到從 0 走向 0 但是要求時間是奇數的，或者， 從 1 走向 0 但是要求時間是偶數的 都可以直接判斷不可達！
則我們可以，判斷他終點和起點是否一致。來進行減枝，減去一些不必要浪費的時間
僞代碼
int sum=t-abs(zx-qx)-abs(zy-qy);
if(sum>=0&&sum%2==0){
dfs(qx,qy,0);
}
完整代碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char Map[15][15];
int n,m,t,qx,qy,zx,zy;
int flag;
int dir[4][2]={-1,0,0,-1,1,0,0,1};//上下左右四個方向
void dfs(int x,int y,int cnt){
if(x==zx&&y==zy&&cnt==t){
flag=1;
}
if(flag){
return;
}
if(cnt>t){
return;
}
for(int i=0;i<4;i++){
int xx=x+dir[i][0];
int yy=y+dir[i][1];
if(xx<0||yy<0||xx>n-1||yy>m-1){
continue;
}
else if(Map[xx][yy]!='X'){
Map[xx][yy]='X';
dfs(xx,yy,cnt+1);
Map[xx][yy]='.';
}
}
}
int main(){
while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&t)!=EOF&&(n||m||t)){
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%s",Map[i]);
for(int j=0;j<m;j++){
if(Map[i][j]=='S'){
qx=i;
qy=j;
}
if(Map[i][j]=='D'){
zx=i;
zy=j;
}
}
}
flag=0;
Map[qx][qy]='X';
int sum=t-abs(zx-qx)-abs(zy-qy);
if(sum>=0&&sum%2==0){
dfs(qx,qy,0);
}
if(flag){
printf("YES\n");
}
else{
printf("NO\n");
}
}
return 0;
}